tabela de frequências
Uma tabela de frequências é uma tabela de contagens que resume a informação contida na amostra, ordenando os seus valores e agrupando-os:
por observações que se repetem;
por classes (intervalos) quando não há repetição de observações.
A tabela pode conter
frequências absolutas (acumuladas e não acumuladas)
frequências relativas (acumuladas e não acumuladas)
Uma tabela de frequências permite interpretações como estes exemplos:
Foram registados 15 dias, do ano, com temperaturas entre 28 e 32 graus
4.1% dos dias do ano registaram temperaturas entre 28 e 32 graus
Em 329 dias do ano foram registadas temperaturas iguais ou inferiores a 35 graus
Em 90% do ano foram registadas temperaturas iguais ou inferiores a 35 graus
exemplo e construção da tabela
Um investigador registou o número de golfinhos presos em redes de pesca, por dia, tendo obtido as seguintes contagens, em 257 dias observados, já ordenadas de forma crescente.
A amostra acima está incompleta por falta de espaço.
Cada valor da linha acima representa um dia de trabalho de registo, isto é, uma observação amostral. Varrendo a lista do maior para o menor,
houve 1 dia em que foram registados 13 golfinhos presos nas redes,
houve 1 dia em que foram registados 9 golfinhos presos nas redes,
houve 1 dia em que foram registados 8 golfinhos presos nas redes,
houve 2 dias em que foram registados 6 golfinhos presos nas redes,
houve 11 dias em que foram registados 5 golfinhos presos nas rede.
os restantes elementos da amostra ocupariam espaço e não são, por isso, apresentados.
Os valores 11, 2, 1, 1, 1 chamam-se frequências absolutas, isto é, cada um indica quantas vezes ocorre uma dada observação que se repete.
Assim, podemos construir uma tabela (com base também em valores omissos na listagem acima):
X |
F.Abs |
0 |
37 |
1 |
45 |
2 |
84 |
3 |
52 |
4 |
23 |
5 |
11 |
6 |
2 |
8 |
1 |
9 |
1 |
13 |
1 |
Notas:
A segunda coluna contém dias de trabalho do investigador: em 84 dias de trabalho foram observados 2 golfinhos presos em redes de pesca.
«F.Abs» designa «Frequência Absoluta».
Por vezes é útil comunicar em percentagm do total. Assim, dividindo a coluna por 257 (total de dias de observação, ou ainda, tamanho da amostra) temos:
X |
F.Abs |
F.Rel |
0 |
37 |
14,4% |
1 |
45 |
17,5% |
2 |
84 |
32,7% |
3 |
52 |
20,2% |
4 |
23 |
8,9% |
5 |
11 |
4,3% |
6 |
2 |
0,8% |
8 |
1 |
0,4% |
9 |
1 |
0,4% |
13 |
1 |
0,4% |
Notas:
Em 4,3% dos dias observados foram registados 5 golfinhos presos nas redes.
Esta percentagem (i.e., a frequência relativa) corresponde à frequência absoluta de 11 golfinhos presos nas redes cada dia.
Também é usual, em linguagem científica, haver referência a frases como:
«Em 93,8% dos dias observados foram registados 4 golfinhos presos nas redes.»
Esta informação já nos indica que é raro ocorrerem acima de 4 golfinhos presos.
Vamos ver como obter esta informação:
uma nova coluna soma as frequências absolutas:
37+45 = 82
37+45+84 = 166
etc
X |
F.Abs |
F.Rel |
F.Acum |
0 |
37 |
14,4% |
37 |
1 |
45 |
17,5% |
82 |
2 |
84 |
32,7% |
166 |
3 |
52 |
20,2% |
218 |
4 |
23 |
8,9% |
241 |
5 |
11 |
4,3% |
252 |
6 |
2 |
0,8% |
254 |
8 |
1 |
0,4% |
255 |
9 |
1 |
0,4% |
256 |
13 |
1 |
0,4% |
257 |
Assim,
Em 241 dias sob observação foram registados 4 ou menos golfinhos presos nas redes.
«F.Acum» designa «Frequência Absoluta Acumulada»
Como é útil falar em percentagem, deve ainda dividir-se os totais acumulados por 257 (número total de observações). Por exemplo
37/257 = 0,144 (ou 14,4%)
82/257 = 0,319 (ou 31,9%)
etc
X |
F.Abs |
F.Rel |
F.Acum |
F.R.Ac |
0 |
37 |
14,4% |
37 |
14,4% |
1 |
45 |
17,5% |
82 |
31,9% |
2 |
84 |
32,7% |
166 |
64,6% |
3 |
52 |
20,2% |
218 |
84,8% |
4 |
23 |
8,9% |
241 |
93,8% |
5 |
11 |
4,3% |
252 |
98,1% |
6 |
2 |
0,8% |
254 |
98,8% |
8 |
1 |
0,4% |
255 |
99,2% |
9 |
1 |
0,4% |
256 |
99,6% |
13 |
1 |
0,4% |
257 |
100% |
Finalmente, pode verificar-se na linha 6:
«Em 93,8% dos dias observados foram registados 4 golfinhos presos nas redes.»
Podemos dizer, informalmente, que dificilmente ocorrem mais de 10 golfinhos presos nas redes num só dia. Porquê?
A tabela, usando o sowftare SPSS, tem este aspeto:
