coeficiente de variação amostral

O coeficiente de variação amostral permite fazer uma comparação relativa da dispersão entre duas amostras com diferentes ordens de grandeza.

O coeficiente, calculado para cada amostra, é dado pela razão entre o desvio padrão corrigido e a média amostrais:

\[v = \frac{s_c}{\bar x}\]

Trata-se de uma medida relativa de dispersão e por isso não tem unidades.

exemplo

Pretende-se comparar os dois grupos de valores observados quanto à dispersão.

Grupo 1: 1, 2, 3 (em litro)

A média é dado por:

\[\mathbf{\bar x} = \frac{1+2+3}{3} =\mathbf{2}\,\text{litro}\]

O desvio padrão (corrigido) é dado por:

\[\mathbf{s_c} =\sqrt{\frac{1}{2} \times \left( (1-2)^2 + (2-2)^2 + (3-2)^2 \right) } = \sqrt{\frac{1}{2}\times \left( 1+0 + 1 \right) }= \sqrt{\frac{1}{2}\times 2 }=\mathbf{1}\,\text{litro}\]

Assim, o coeficiente de variação é dado por:

\[\frac{s_c}{\bar x} = \frac{1\text{ litro}} {2\text{ litro}} =\mathbf{0.5}\]

Grupo 2: 10, 20, 30 (em decilitro)

A média é dado por:

\[\mathbf{\bar x} = \frac{10+20+30}{3} =\mathbf{ 20}\, \text{dl}\]

O desvio padrão (corrigido) é dado por:

\[\mathbf{s_c} = \sqrt{\frac{1}{2} \times \left( (10-20)^2 + (20-20)^2 + (30-20)^2 \right) } = \sqrt{\frac{1}{2}\times \left( 100+0 + 100 \right) }= \sqrt{\frac{1}{2}\times 200 }=\mathbf{10}\,\text{dl}\]

Assim, o coeficiente de variação é dado por:

\[\frac{s_c}{\bar x} = \frac{10\text{ dl}} {20\text{ dl}} =\mathbf{0.5}\]

Conclusão:

• A variação relativa é idêntica, isto é, para além da magnitude dos valores há uma forma de variação semelhante.