Eu e a matemática

«Eu e a matemática» é uma série de exercícios oferecendo mais apoio na linguagem ou raciocínio matemático usados na Bioestatística.

São apresentados exercícios introdutórios de matemática escritos na mesma linguagem usada na Bioestatística mas não precisando de conhecimentos da disciplina.


Exercise (variância e desvio padrão)

A variância e o desvio padrão são valores reais. Sabe-se que o valor da variância é o quadrado do valor do desvio padrão.

Use a letra v para variância e a letra s para desvio padrão.

(a) Se a variância é 234 qual o valor do desvio padrão?

(b) Se o desvio padrão é 56 qual o valor da variância?

(c) Tanto a variância como o desvio padrão podem ser sempre calculados. A variância pode ser negativa? E o desvio padrão?

(d) Se a unidade de medida do desvio padrão é metros, qual a unidade de medida da variância?

Exercise (variância corrigida e não corrigida)

O «somatório» é uma soma de n parcelas. Por exemplo, 2+4+1+2 é a soma de \(n=4\) parcelas.

\[ \begin{align}\begin{aligned}v = \frac{1}{n} \text{somatório} \leftarrow \text{variância não corrigida}\\vc = \frac{1}{n-1} \text{somatório} \leftarrow \text{variância corrigida}\end{aligned}\end{align} \]

(a) Qual das duas quantidades é maior?

(b) Conhecendo vc como obter v? Escreva uma expressão vc=… .

(c) Conhecendo v como obter vc? Escreva uma expressão v=… .

Exercise (módulo ou quadrado?)

Partindo sempre o mesmo ponto, um jovem praticante de golfe faz tentativas de acertar no buraco onde a bandeirinha marca o alvo.

A seguinte lista de números apresenta afastamentos ao centro do buraco com a seguinte regra:

  • se a bola fica do lado esquerdo, considera-se que o afastamento tem sinal negativo;

  • se a bola entra no buraco o afastamento é nula (zero);

  • se a bola fica do lado direito, considera-se que o afastamento é positivo.

Um jogador 1 registou a seguinte lista de afastamentos (ordenada e em cm):

  • -51, -42, 0, 3, 10

Um jogador 2 registou a seguinte lista de afastamentos (ordenada e em cm):

  • -60, -2, 0, 0, 1

(a) Como saber qual o melhor jogador só pelos números apresentados?

(b) Use as duas abordagens seguintes em que o melhor jogador terá o menor valor desta duas abordagens:

  1. determinar o módulo (\(|x_i|\)) dos afastamentos e calcular a média;

  2. determinar o quadrado (\(x_i^2\)) dos afastamentos e calcular a média.

(c) Não há apenas uma escolha para resolver o problema em (a). Analise as vantagens e desvantagens das duas ideias em (b) nos aspetos:

  • cálculo de derivada (a ser útil em algoritmo mais avançados)

  • velocidade de cálculo

Exercise (valor médio)

(a) Como se calcula o valor médio entre 1 e 1.3?

(b) Uma amiga está no Km 6 e a outra amiga no Km 10. Como se calcula o Km onde elas se devem encontrar caminhando a mesma distância?

Exercise (somatório)

A letra grega \(\sum\) tem o som «s», de «sum» ou «somatório». Se \(x_1=20,\,x_2=12,\,x_3=-3\) como representar a soma \(x_1+x_2+x_3\) usando a operação \(\sum\).

Exercise (o seu exercício)

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