caixa de bigodes (boxplot)

A caixa de bigodes, ou boxplot, corresponde a uma representação gráfica de quartis e, possivelmente, de alguns valores da amostra.

As caixas de bigodes fornecem informação visual sobre as seguintes medidas amostrais:

_images/aed-pdf-129.png

caixa de bigodes comparativas

As caixas de bigodes também são úteis para comparar várias amostras num mesmo gráfico, caixas de bigodes comparativas.

_images/aed-pdf-134.png

exemplo

Observações a azul:

_images/ed-boxplot-fig2a.png

Caixa de bigodes:

_images/ed-boxplot-fig2b.png

Sobreposição da amostra (azul) e as caixas de bigodes:

_images/ed-boxplot-fig1.png

  • 1: o «bigode» superior vai até ao valor observado (marcado a azul);

  • 2: na zona «2» ocorrem dois valores atípicos: as observações estão marcadas a azul e o losangos pertencem à caixa-de-bigodes e desigan-se por valores atípicos;

  • 3: há uma observação azul que marca o bigode, e as outras, ainda que próximas, não ultrapassam o «bigode inferior»; caso contrário seriam valores atípicos;

  • 4: um valor observado marca a posição do bigode superior;

  • 5: um valor atípico (azul é o observado e o losango pertence ao desenho da caixa de bigodes).

construir uma caixa-de-bigodes

Para construir um boxplot seguindo todas as etapas. Vamos usar as noções:

As etapas de arranque são:

  1. Ordenar a amostra.

  2. Obter Q_1, Q_2, Q_3 (ver quartil amostral)

  3. Obter H=Q_3 - Q_1 (amplitude interquartil amostral)

Calcular as barreiras:

  • Q_1 - 3H (barreira de valores atípicos severos inferiores)

  • Q_1 - 1.5H (barreira de valores atípicos moderados inferiores)

  • Q_3 + 1.5H (barreira de valores atípicos moderados superiores)

  • Q_3 + 3H (barreira de valores atípicos severos superiores)

Traçar a caixa-de-bigodes:

  1. Traçar o corpo central da caixa usando Q_1, Q_2, Q_3; a mediana é esboçada com traço mais espesso.

  2. Marcar apenas as barreiras que estão contidas entre o mínimo e máximo da amostra; pode usar-se traço interronpido pois estas barreiras não fazem parte da caixa.

  3. Marcar valores atípicos moderados com o símbolo «o».

  4. Marcar valores atípicos severos com o símbolo «*» .

Questões frequentes

  • O bigode vai até à barreira moderada? Um bigode pode ir até à barreira moderada se existir algum valor na amostra que coincida com a barreira. Em geral, o bigode pára num valor que esteja na amostra (ordenada) e não chega à barreira, isto é, a observação está antes da barreira.

  • Os valores atípicos podem ser marcados na barreira? Sim, se existir um valor atípico moderado na amostra e que coincida com a barreira de valores severos então o valor atípico moderado pode ser marcado com o símbolo «o» por forma a coincidir com a barreira; os restantes valores atípicos já serão marcados com asteriscos «*».

Por fazer

exemplos de boxplots para acabar o tutorial

R Project

Seguem exemplos de construção em R :

alturas = c(18.3, 20.9, 22.0, 20.3, 18.0, 18.6, 20.9, 17.9, 20.2, 18.0, 28.0)
boxplot(alturas)   #os valores atípicos são marcados apenas com 'o'

Caixa-de-bigodes comparativas:

norte = c(18.1, 21.4, 22.7, 17.9, 18.5, 18.7, 19.5, 23.7, 25.2, 18.1)
sul   = c(10.2, 11.6, 11.4,  9.7,  9.1,  9.1, 10.7, 13.2, 11.5,  8.7)
dados = data.frame(norte=norte, sul=sul)
boxplot(dados)