estimação pontual
Neste capítulo, considera-se que a população é distribuição normal, \(X \sim N(\mu, \sigma^2)\).
Para a média populacional tem-se:
o estimador habitual da média populacional, \(\mu\), é: \(\hat \mu = \bar X\)
a estimativa habitual da média populacional, \(\mu\), é: \(\hat \mu = \bar x\).
Para a variância populacional tem-se o «estimador corrigido»:
o estimador habitual da variância populacional, \(\sigma^2\), é: \(\hat \sigma^2 = S_c^2\)
a estimativa habitual da variância populacional, \(\sigma^2\), é: \(\hat \sigma^2 = s_c^2\)
Também se pode considerar o estimador e estimativa não corrigida, \(\hat \sigma^2 = S^2\) e \(\hat \sigma^2 = s^2\), respectivamente, quando n é elevado.
corrigido e não corrigido
Os estimadores da variância populacional, \(\sigma^2\), corrigido e não corrigido são, respetivamente:
propriedades
A relação entre ambos é
ou seja, o estimador corrigido, \(\hat \sigma^2 = S_c^2\), apresenta um valor superior ao não corrigido.
Caso a dimensão n, da amostra, seja elevada então os estimadores pouco diferem pois
O estimador corrigido é um estimador centrado. Recorda-se a definição:
Usando notação matemática, indica que o estimador corrigido é centrado
Porém, o estimador (não corrigido), não é centrado: