distribuição de amostragem qui-quadrado

Trata-se de uma distribuição de amostragem associada à inferência sobre variância populacional e presente em várias formas de inferência (além da inferência sobre a variância populacional \(\sigma^2\)).

A v.a. V segue uma distribuição qui-quadrado (ou chi square) com n-1 graus de liberdade:

\[V=\frac{(n-1)S_c^2}{\sigma^2} \sim \chi^2_{n-1}\]

descrição

Trata-se de uma distribuições de amostragem associada à inferência sobre a variância populacional \(\sigma^2\), testes em tabelas de contingência, e outros.

  • é uma distribuição com assimetria positiva;

  • a média aumenta com os graus de liberdade;

  • à medida que o número de gras de liberdade aumenta mais se aproxima de uma distribuição normal

R Project

Inversa da qui-quadrado:

  • V segue uma qui-quadrado com 31 graus de liberdade (d.f.=31)

  • determinar q tal que P(V <= q) = 0.975

qchisq(0.975, 31)

  • copie o comando e coloque aqui

texas TI Nspire CX

\(\chi^2_{31}\): distribuição qui-quadrado com 31 graus de liberdade (df = 31)

inversa: obter o quantil dada a área

Problema: saber q tal que P(V <= q) = 0.975.

  • MENU

  • 6: Estatística

  • 5: Distribuições

  • 9: Inversa da Qui-Quadrado

  • area = 0.975; graus de liberdade (df)=31;

O resultado deve ser 48.2319.

probabilidade: obter a área dado o quantil

Problema: P(V <= 48.2319) = ?

  • (confirmar) MENU

  • 6: Estatística

  • 5: Distribuições

  • 9: Distribuição da Qui-Quadrado

  • x = 48.2319

  • graus de liberdade (df)=31;

O resultado deve ser 0.975.

ver esta alternativa

MENU 6: Estatística 5: Distribuições 8: Integral de probabilidade qui2

  • Limite inferior: -10^10

  • Limite superior: 48.2319

  • graus de liberdade: 1

O resultado deve ser 0.975.

texas TI 84

(acumulada) cálculo de probabilidade

(inversa) Cálculo do quantil para probabilidade dada

Não tem a função programada de origem.

As alternativas são:

exemplo de interpolação:

V segue uma qui-quadrado com 31 graus de liberdade (d.f.=31)

Para obter q tal que P(V <= q) = 0.975:

  • A tabela só tem 30 g.l. e 40 g.l. mas quero 31 g.l.

  • Em 0.975 obtemos os quantis v=47 e v=59.3 para 30 e 40 g.l., respectivamente.

A tabela resume

30

31

40

47

v=?

59.3

e, por igualdade de declives,

\[\frac{31-30}{v-47} = \frac{40-30}{59.3 - 47}\]

e obtém-se uma aproximação: \(v \approx = 48.23\).

casio FX 9860gii

V segue uma qui-quadrado com 31 graus de liberdade (d.f.=31)

Dica

esta calculadora determina o valor q dando «a probabilidade para a frente» de q

Inversa: P(V <= q) = 0.975 então q = ?

  • Estatística (2) => DIST (F5) => CHI (F3) => InvC (F3) => data=variable; area=0.025; df=31; o resultado deve ser 48.2319.

Distribuição: P(V <= 48.2319) = ?

  • (confirmar) Estatística (2) => DIST (F5) => CHI (F3) => ??? (F2) => data=variable; x=48.2319; df=31; o resultado deve ser 0.975.

casio FX CG 20

V segue uma qui-quadrado com 31 graus de liberdade (d.f.=31)

Dica

esta calculadora determina o valor q dando «a probabilidade para a frente» de q

Inversa: P(V <= q) = 0.975 então q = ?

  • Estatística (2) => DIST (F5) => CHI (F3) => InvC (F3) => data=variable; area=0.025; df=31; o resultado deve ser 48.2319.

Distribuição: P(V <= 48.2319) = ?

  • (confirmar) Estatística (2) => DIST (F5) => CHI (F3) => ??? (F2) => data=variable; x=48.2319; df=31; o resultado deve ser 0.975.