amplitude do IC
Como visto em interpretação do intervalo a amplitude de um IC pode ser vista com uma medida da precisão da estimativa \hat \mu = \bar x.
Pode ser útil encontrar um IC com uma dada precisão, isto é, um IC com uma amplitude definida.
Uma das maneiras de o conseguir é variando o n, a dimensão da amostra.
IC para a média populacional
Tendo em conta os pressupostos deste capítulo:
X \sim N(\mu, \sigma^2): os dados são bem modelados por uma distribuição normal;
\sigma^2 é conhecida: a variância populacional é fornecida no enunciado.
o IC é dado por
IC_{1-\alpha}(\mu) =
\left]
\bar x - z_{1-\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}};
\bar x + z_{1-\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
\right[
procedimento
Suponha que o enunciado pretende uma amplitude A (um nr real).
Calcular a amplitude do IC_{1-\alpha}(\mu):
\text{amplitude}=
\left( \bar x + z_{1-\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt n} \right) -
\left( \bar x - z_{1-\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt n} \right)
ou ainda
\text{amplitude}= 2 z_{1-\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt n}
Fornecendo z_{1-\alpha/2} e \sigma resolve-se em ordem a n:
\begin{split}\begin{eqnarray*}
\text{(amplitude com n)} = A
& \Leftrightarrow & \\
2 z_{1-\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt n} = A
& \Leftrightarrow & \\
2 z_{1-\alpha/2} \frac{\sigma}{A} = \sqrt n
& \Leftrightarrow & \\
n = \left(2 z_{1-\alpha/2} \frac{\sigma}{A} \right)^2
\end{eqnarray*}\end{split}
escolhendo sempre o maior n (ex.: se n=3.1 então n=4).