questões de investigação

São exemplos típicos de questões de inferência estatística:

  • Como escolher uma distribuição populacional (i.e., um modelo matemático) para caracterizar a lei de probabilidades de uma dada população?

  • Que confiança se pode ter nos valores escolhidos para os parâmetros dessa distribuição?

  • Será que uma (nova) população estudada é significativamente diferente de uma população padrão?

enquadramento

As questões de inferência estatística, neste capítulo, são colocadas sobre o parâmetro \(\mu\) (média populacional) considerando o seguinte contexto:

  • a v.a. segue uma distribuição normal, \(X \sim N(\mu, \sigma^2)\);

  • a variância populacional é conhecida, i.e., \(\sigma^2\) é um valor fornecido por um enunciado;

  • o parâmetro \(\mu\) é assim desconhecido e é sobre este parâmetro que se realiza a inferência.

questões de investigação

questão principal

  • Tendo uma amostra, de dimensão n, como se pode obter informação estatística sobre a média populacional \(\mu\)?

A resposta passa pelas seguintes três questões.

1ª questão de investigação

Para definir distribuição normal é necessária uma média, que lhe dará a localização. Assim, com base numa amostra, qual o valor para \(\mu\)? Uma estimativa pontual de um parâmetro populacional (desconhecido) é um valor obtido à custa de uma amostra e com vista a fornecer um valor aproximado desse parâmetro.

Por exemplo, se uma amostra tiver média \(\bar x = 2\), então o valor 2 pode ser uma estimativa da média populacional \(\mu\).


2ª questão de investigação

Uma estimativa pontual de um parâmetro não contém informação sobre a precisão do valor obtido. Uma forma mais completa de abordar a questão consiste em construir estimativas na forma de intervalos conhecendo a probabilidade de o intervalo conter o verdadeiro valor do parâmetro.

Nos artigos científicos e publicações oficiais exige-se ir além de propor um só valor real para \(\mu\). Este valor, isolado de mais informação, pode carecer de confiança. Um Intervalo de Confiança fornece uma precisão para uma estimativa pontual com determinado grau de confiança.

Por exemplo, estima-se que a altura média da população portuguesa seja \(\mu \in 1.65\mp0.05\) com 95% de confiança. Esta palavra indica que se confia, sustentadamente, que o dado modelo matemático escolhido é apropriado e então temos confiança no resultado.

3ª questão de investigação

Em alguns casos, é necessário testar se uma destas relações pode ou não ser significativa:

  • \(H_0:\,\mu = \mu_0 \quad vs \quad H_1:\,\mu > \mu_0\)

  • \(H_0:\,\mu = \mu_0 \quad vs \quad H_1:\,\mu \neq \mu_0\)

  • \(H_0:\,\mu = \mu_0 \quad vs \quad H_1:\,\mu < \mu_0\)

sendo \(\mu_0\) um valor declarado no enunciado de um problema.

Neste tópico, também são exemplos:

  • Será que o efeito do novo tratamento é significativo em relação ao tratamento padrão?

  • Será que é significativa a associação entre ocorrência de um tipo de mutação genética e um certo tipo de exposição?

  • Será que a proporção de árvores infetadas por um determinado parasita é significativamente superior a 0.5?

Uma questão: qual a palavra repetida nas questões anteriores?