guia para a conversão de p-values

contexto

O seguinte guia aplica-se quando:

• foi efetuado um teste para uma população

• do teste feito, resultou um p-value bilateral

O mecanismo de conversão é similar para o caso dos parâmetros populacionais da média ($\mu$), desvio ($\sigma$), variância ($\sigma^2$) ou proporção ($p$).

exemplo

Sem perda de generalidade vamos assumir um exemplo de um teste bilateral para a média ($\mu$):

$$H_0: \mu = 10 \quad vs \quad H_1: \mu \neq 10$$

e para o qual o p-value bilateral foi 6%.

conversão do p-value para teste à direita

Pretende-se efetuar o teste unilateral à direita, para o exemplo dado,

$$H_0: \mu = 10 \quad vs \quad H_1: \mu > 10$$

Importante

Caso 1 A média da amostra $\bar x$ é maior que 10.

Vamos considerar que a média amostral foi $\bar x=12$.

Como a amostra tem média $\bar x=12$ então dizemos que a amostra aponta no mesmo sentido de $H_1$ pois

A média amostral $\bar x=12$	A hipótese alternativa $H_1$ diz que
é tal que $\bar x > 10$	$\mu > 10$

pois ambas, amostra e H1, usam $>$.

Conclusão: A expressão a aplicar é:

$$\text{p-value unilateral} = \frac{\text{p-value bilateral}}{2}$$

A resposta, neste exemplo, seria que p-value unilateral à direita é 3%.

origina

Importante

Caso 2 A média da amostra $\bar x$ é menor que 10.

Vamos considerar que a média amostral foi $\bar x=8$.

Como a amostra tem média $\bar x=8$ então dizemos que a amostra aponta em sentido contrário a $H_1$ pois

média amostral $\bar x=8$	hipótese alternativa $H_1$
$\bar x < 10$	$\mu > 10$

Conclusão: A expressão a aplicar é

$$\text{p-value unilateral} = 1 - \frac{\text{p-value bilateral}}{2}$$

A resposta, neste exemplo, seria que p-value unilateral à esquerda é $1-6\%/2=97\%$.

As imagens mostram o p-value bilateral e o p-value unilateral.

origina

conversão do p-value para teste à esquerda

Análogo ao texto acima.