média amostral aleatória
Sendo \(\bar X\) uma va então podem-se calcular probabilidades. No contexto da UC, a média amostral aleatória relaciona-se com conceitos como:
e outras situações.
propriedades
No que se segue, a palavra população é usada como sinónimo de distribuição de probabilidades (ver também população normal).
média populacional
A média populacional pode ser aplicada à média amostral enquanto variável aleatória:
A média populacional de \(X\) é obtida pelo cálculo de \(E[X]\); em muitas situações usa-se o símbolo \(\mu\).
A média populacional de \(\bar X\) é, também, \(\mu\) pois
Comentário:
O valor esperado (E[]) para a v.a. média amostral, ou seja \(\bar X\), é igual à média da população.
Dito de outra forma: colecionando muitas amostras podemos calcular muitas médias de amostras. Se calcularmos média destes valores iremos obter algo próximo a \(\mu\).
variância populacional
A variância populacional pode ser aplicada à média amostral enquanto variável aleatória:
A variância populacional de \(X\) é \(V[X]\); em muitas situações usa-se o símbolo \(\sigma^2\).
A variância populacional de \(\bar X\) é \(\frac{\sigma^2}{n}\) pois
Comentários:
A variância populacional para v.a. média amostral, \(\bar X\), depende da variância populacional, \(\sigma^2\), e que será cada vez menor quanto maior for a amostra.
Dito de outra forma: colecionando muitas amostras podemos calcular muitas médias de amostras. Se calcularmos a variância destes valores iremos obter algo próximo a \(\sigma^2/n\).