distribuição normal padrão Z 

A distribuição normal padrão tem média 0 e variância 1, $Z \sim N(0,\;1)$ , podendo a probabilidade ou quantis ser obtidos com base em tabelas da N(0, 1) ou da forma usual com software e calculadoras.

Costuma usar-se a letra $\Phi$ para representar a função de distribuição:

$\Phi(z) = P(Z \le z)$

e, talvez, 1.96 seja o quantil mais usado ( $z_{0.975} \approx 1.96$ ou $P(Z \le 1.96) = 0.975$ ) pois permite a construção de um certo tipo de intervalo de confiança a 95% de confiança.

quantis usados em inferência 

Os quantis da distribuição normal padrão, usados em inferência, denotam-se por

quantil	descrição
$z_{\alpha}$	quantil z até ao qual se tem probabilidade $\alpha$
$z_{\alpha/2}$	quantil z até ao qual se tem probabilidade $\alpha/2$
$z_{1-\alpha}$	quantil z até ao qual se tem probabilidade $1-\alpha$
$z_{1-\alpha/2}$	quantil z até ao qual se tem probabilidade $1-\alpha/2$

Os valores usuais para

$\alpha$ são 5%, 1% ou 10% usados em teste de hipóteses;
$1-\alpha$ são 95%, 99% ou 90% usandos em intervalo de confiança.

Em notação com $\Phi$ :

$\Phi(z_{\alpha}) = \alpha$
$\Phi(z_{\alpha/2}) = \alpha/2$
$\Phi(z_{1-\alpha}) = 1-\alpha$
$\Phi(z_{1-\alpha/2}) = 1-\alpha/2$

exemplo 

Para $\alpha = 0.05$ tem-se

quantil	(4 decimais)	comando em R
$z_{0.05}$	-1.6449	qnorm(0.05,0,1)
$z_{0.025}$	-1.96	qnorm(0.025,0,1)
$z_{0.95}$	+1.6449	qnorm(0.95,0,1)
$z_{0.975}$	+1.96	qnorm(0.975,0,1)

A caixa abaixo permite usar R para obter outros quantis de $Z \sim N(0;\,1)$ :

xxxxxxxxxx
 
qnorm(0.995, 0, 1)

(nota: por vezes pode ser necessário usar cat( qnorm(0.975, 0, 1) ))

R Project 

Pretende-se encontrar $z_{0.975}$ :

qnorm(0.975, 0, 1)

Excel 

Sendo $Z \sim N(0,\;1)$ então, no Excel em português,

=DIST.NORMAL(1,96; 0; 1; VERDADEIRO) determina P(Z <= 1.96) resultando em 0.975, aproximadamente;
=INV.NORMAL(0,025; 0; 1) determina q tal que P(Z <= q) = 0.025 resultando em -1.96, aproximadamente;
=INV.NORMAL(0,975; 0; 1) determina q tal que P(Z <= q) = 0.975 resultando em 1.96, aproximadamente;

Consulte, também, ficheiros Excel já preparados.