distribuição qui quadrado
Trata-se de uma distribuição de amostragem associada à inferência sobre a variância populacional \(\sigma^2\), testes em tabelas de contingência, e outras aplicações.
descrição
Trata-se de uma distribuições de amostragem com assimtria positiva, especialmente para baixos «graus de liberdade».
A área na imagem identifica a probabilidade \(P(V \le 4.5)\) para \(V \sim chi^2_{3}\) (carregue para ampliar):
Outras propriedades podem ser consultadas na wikipedia.
R Project
Inversa da qui-quadrado
No exemplo:
V segue uma qui-quadrado com 31 graus de liberdade (d.f.=31)
determinar q tal que P(V <= q) = 0.975
qchisq(0.975, 31)
copie o comando e coloque aqui
Excel para qui-quadrado
Exemplo: \(V \sim \chi^2_{9}\), distribuição qui-quadrado com 9 graus de liberdade (degrees of freedom=df=9).
Excel em português:
=DIST.CHIQ(2,1; 9; VERDADEIRO) determina P(V <= 2.1)=? sendo \(V \sim \chi^2_{9}\) (deve dar 0,010214372)
=INV.CHIQ(0,01; 9) determina v tal que P(V <= v) = 0.01 sendo \(V \sim \chi^2_{9}\) (deve dar 2,087900736)
=INV.CHIQ(0,99; 9) determina v tal que P(V <= v) = 0.99 sendo \(V \sim \chi^2_{9}\) (deve dar 21,66599433)
Consulte, também, ficheiros Excel já preparados.
texas TI Nspire CX
Exemplo: \(V \sim \chi^2_{31}\), distribuição qui-quadrado com 31 graus de liberdade (degrees of freedom=df=31).
inversa: obter o quantil dada a área
Problema: saber q tal que P(V <= q) = 0.975.
MENU
6: Estatística
5: Distribuições
9: Inversa da Qui-Quadrado
area = 0.975; graus de liberdade (df)=31;
O resultado deve ser 48.2319.
probabilidade: obter a área dado o quantil
Problema: P(V <= 48.2319) = ?
(confirmar) MENU
6: Estatística
5: Distribuições
6: Distribuição da Qui-Quadrado
x = 48.2319
graus de liberdade (df)=31;
O resultado deve ser 0.975.
ver esta alternativa
MENU 6: Estatística 5: Distribuições 8: Integral de probabilidade qui2
Limite inferior: -10^10
Limite superior: 48.2319
graus de liberdade: 1
O resultado deve ser 0.975.
texas TI 84
Exemplo: \(V \sim \chi^2_{31}\), distribuição qui-quadrado com 31 graus de liberdade (degrees of freedom=df=31).
(acumulada) cálculo de probabilidade
(inversa) Cálculo do quantil para probabilidade dada
Não tem a função programada de origem.
As alternativas são:
(+duradoura) programar a calculadora: procurar por ti 84 inverse of chi square distribution
(+instantânea) usar as tabelas do elearning páginas 4 e 5.
casio FX 9860gii
Exemplo: \(V \sim \chi^2_{31}\), distribuição qui-quadrado com 31 graus de liberdade (degrees of freedom=df=31).
Dica
Esta calculadora determina o valor q dando «a probabilidade para a frente» de q.
Inversa: P(V <= q) = 0.975 então q = ?
Estatística (2) => DIST (F5) => CHI (F3) => InvC (F3) => data=variable; area=0.025; df=31; o resultado deve ser 48.2319.
Distribuição: P(V <= 48.2319) = ?
(confirmar) Estatística (2) => DIST (F5) => CHI (F3) => ??? (F2) => data=variable; x=48.2319; df=31; o resultado deve ser 0.975.
casio FX CG 20
Exemplo: \(V \sim \chi^2_{31}\), distribuição qui-quadrado com 31 graus de liberdade (degrees of freedom=df=31).
Dica
Esta calculadora determina o valor q dando «a probabilidade para a frente» de q.
Inversa: P(V <= q) = 0.975 então q = ?
Estatística (2) => DIST (F5) => CHI (F3) => InvC (F3) => data=variable; area=0.025; df=31; o resultado deve ser 48.2319.
Distribuição: P(V <= 48.2319) = ?
(confirmar) Estatística (2) => DIST (F5) => CHI (F3) => ??? (F2) => data=variable; x=48.2319; df=31; o resultado deve ser 0.975.
tabelas da qui-quadrado
Baixe as tabelas aqui tabelas.
As tabelas são intuitivas porém, quando não existe o valor pedido é necessário fazer interpolação.
Exemplo de interpolação:
Exemplo: \(V \sim \chi^2_{31}\), distribuição qui-quadrado com 31 graus de liberdade (degrees of freedom=df=31).
Para obter q tal que P(V <= q) = 0.975 verifica-se que
A tabela só tem 30 g.l. e 40 g.l. mas pretende-se 31 graus de liberdade (g.l.).
Em 0.975 obtemos os quantis v=47 e v=59.3 para 30 e 40 g.l., respectivamente.
A tabela tem esta informação e v é o quantil procurado:
30 |
31 |
40 |
47 |
v=? |
59.3 |
e, por igualdade de declives,
e obtém-se uma aproximação: \(v \approx = 48.23\).