função densidade de probabilidade

A notação da função densidade de probabilidade é \(f(x)\)

\[f(x), \quad \forall x \in ]-\infty,+\infty[\]

sempre que \(X\) tome valores num conjunto contínuo.

propriedades

A operação de integração \(\int_{x=-\infty}^{+\infty} \,\, ...\) pode ser vista como um somatório \(\sum_{x=-\infty}^{+\infty} \,\, ...\):

\[\begin{split}\begin{array}{lcl} \mu = E[X] & = & \int_{x=-\infty}^{+\infty} x \, f(x)\, dx \\ \sigma^2 = Var[X] & = & \int_{x=-\infty}^{+\infty} (x - \mu)^2 \, f(x)\, dx \\ \end{array}\end{split}\]