função densidade de probabilidade
A notação da função densidade de probabilidade é \(f(x)\)
\[f(x), \quad \forall x \in ]-\infty,+\infty[\]
sempre que \(X\) tome valores num conjunto contínuo.
propriedades
A operação de integração \(\int_{x=-\infty}^{+\infty} \,\, ...\) pode ser vista como um somatório \(\sum_{x=-\infty}^{+\infty} \,\, ...\):
\[\begin{split}\begin{array}{lcl}
\mu = E[X] & = & \int_{x=-\infty}^{+\infty} x \, f(x)\, dx \\
\sigma^2 = Var[X] & = & \int_{x=-\infty}^{+\infty} (x - \mu)^2 \, f(x)\, dx \\
\end{array}\end{split}\]