função densidade de probabilidade

A notação da função densidade de probabilidade é $f(x)$

$$f(x), \quad \forall x \in ]-\infty,+\infty[$$

sempre que $X$ tome valores num conjunto contínuo.

propriedades

A operação de integração $\int_{x=-\infty}^{+\infty} \,\, ...$ pode ser vista como um somatório $\sum_{x=-\infty}^{+\infty} \,\, ...$:

$$\begin{split}\begin{array}{lcl} \mu = E[X] & = & \int_{x=-\infty}^{+\infty} x \, f(x)\, dx \\ \sigma^2 = Var[X] & = & \int_{x=-\infty}^{+\infty} (x - \mu)^2 \, f(x)\, dx \\ \end{array}\end{split}$$