distribuição contínua

Uma distribuição é uma função que permite atribuir probabilidades.

No caso de uma v.a. contínua é atribuída uma probabilidade a qualquer intervalo de valores reais da v.a.:

Uma distribuição, no caso contínuo, tem duas formas equivalentes:

• função densidade de probabilidade: $f(x)$ que a cada x atribui uma densidade, ou um «peso», mas não uma probabilidade;

• função de distribuição: $F(x)=P(X \le x)$.

Dica

Valores pontuais têm, neste modelo matemático contínuo, a probabilidade zero. Ou seja: $P(X=a)=0$ para qualquer valor a.

propriedaes

1. No caso de v.a. contínua, o modelo matemático é feito com:

$$P(X=a) = 0 \text{ para qualquer constante real $a$ }$$

Por exemplo, se X for a altura de uma pessoa? Qual a probabilidade de uma pessoa medir 1.60m? Como são as áreas que dão as probabilidades então,

$$P(1.60-0.005 \le X \le 1.60+0.005) \text{ determina a probabilidade de uma pessoa ter "1.60m" }$$

ou ainda $P(1.595 \le X \le 1.605)$.

2. Uma vez que as probabilidades pontuais são nulas temos (com a uma constante real):

$$P(X < a) = P(X \le a)$$

$$P(X > a) = P(X \ge a)$$

3. O mesmo se aplica a intervalos $[a,b]$:

$$P(a < X < b) = P(a \le X \le b) =$$

$$= P(a < X \le b) = P(a \le X < b)$$

4. Quando as calculadoras, ou software, não determinam probabilidades em intervalos, considere ainda:

$$P(a \le X \le b) = P(X \le b) - P(X \le a)$$

sendo indiferente o uso de $\le$ ou $<$.