inferência da regressão
No modelo de regressão linear simples paramétrica são usados três coeficientes populacionais:
\(\beta_0\): ordenada na origem (coeficiente populacional)
\(\beta_1\): declive (coeficiente populacional)
\(\sigma\): desvio padrão da v.a. de erros, \(\epsilon \sim N(0,\; \sigma^2)\)
São apresentadas relações que permitem efetuar testes de hipóteses e intervalos de confiança para estes parâmetros populacionais com base na amostra disponível.
(ver slides 31 a 35 – Capítulo 5)
inferência sobre a ordenada na origem
A inferência (testes de hipóteses e intervalos de confiança) para a ordenada na origem \(\beta_0\) faz-se com a estatística seguinte
em que \(\hat{\sigma}_{\beta_0}\) é apresentado abaixo (mas raramente determinado «à mão»).
Um intervalo de confiança para a ordenada na origem é dado por:
Calculam-se os valores-p (unilaterais ou bilateral) com base no valor da estatística de teste, sob H0,
Os valores da estimativa, \(\hat{\beta}_0\), e respectivo desvio padrão, \(\hat{\sigma}_{\beta_0}\), são usualmente fornecidos pelo software devido à complexidade do seu cálculo:
Calculadoras: não apresentam valor-p para a ordenada na origem. No entanto, o valor-p pode ser calculado com base na distribuição t de Student, e quando o valor de \(\hat{\sigma}_{\beta_0}\) é fornecido num enunciado. O IC também pode ser determinado com a expressão acima.
inferência sobre o declive
A inferência (testes de hipóteses e intervalos de confiança) para o declive \(\beta_1\) faz-se com a estatística seguinte
em que \(\hat{\sigma}_{\beta_1}\) é apresentado abaixo (mas raramente determinado «à mão»).
Um intervalo de confiança para a ordenada na origem é dado por:
Calculam-se os valores-p (unilaterais ou bilateral) com base no valor da estatística de teste, sob H0,
Os valores da estimativa, \(\hat{\beta}_1\) (ver acima), e respectivo desvio padrão, \(\hat{\sigma}_{\beta_1}\), são usualmente fornecidos pelo software devido à complexidade do seu cálculo:
Calculadoras: apresentam valor-p para o declive (testes unilaterais e bilateral). No entanto, o valor-p pode ser calculado com base na distribuição t de Student, e quando o valor de \(\hat{\sigma}_{\beta_1}\) é fornecido num enunciado. O IC também pode ser determinado com a expressão acima.
inferência sobre o desvio padrão dos erros
O desvio padrão dos erros é o parâmetro \(\sigma\)
(por fazer)
inferência sobre a normalidade
Veja ajustamento à normal. As etapas são:
QQplot sobre os resíduos;
Shapiro-Wilk sobre os resíduos;
Lilliefors sobre os resíduos.