qualidade da regressão
Caso os pressupostos estejam validados, a avaliação da qualidade da reta de regressão pode ser feita com base em:
diagramas de dispersão (igualmente presente na verificação dos pressupostos)
coeficiente de determinação \(R^2\);
coeficiente de determinação r^2
O coeficiente de determinação (\(R^2\)) é um dos indicadores que permite avaliar a qualidade da regressão. Este coeficiente é obtido nas calculadoras gráficas e R Project. No sistema R mostra uma tabela assim:
onde se pode ver «Multiple R-squared» que indica o valor do coeficiente \(R^2\). Nas calculadoras surge no output.
O coeficiente de determinação mede a proporção de variabilidade de Y explicada por x.
Regra a aplicar: se a relação entre Y e x for bem modelada por uma regressão linear simples, o coeficiente de determinação \(R^2\) assume valores próximos de 1. Considera-se que a regressão tem boa qualidade, isto é, há um bom ajuste à reta, quando o coeficiente de determinação apresenta valores superiores a 0.9. Esta informação completa a informação visual no gráfico de dispersão.
sobre o r^2
Este coeficiente é (mesmo) o quadrado do coeficiente de Pearson r (ver correlação de Pearson).
Pode ser calculado com duas interpretações complementares:
\(R^2\) como percentagem explicativa da variação de Y face a x (devida à reta de regressão):
\(R^2\) como (100% - percentagem de variação devida aos erros):
Em resumo, o coeficiente \(R^2\)
é usado para avaliar a qualidade da regressão;
verifica \(0\le R^2 \le 1\);
mede a proporção de variabilidade de Y explicada por x;
tem como complementar, a percentagem devido aos erros aleatórios.
o gráfico de dispersão é necessário
Ocorrem situações que mostram a necessidade de avaliar o gráfico de dispersão por forma a evitar casos não apropriados numa regressão linear.
Considere os casos aqui reportados onde se chama a atenção para a amostra \((x_i,y_i)\) definindo um gráfico de dispersão em forma de U mas com \(R^2=1\)! Assim, não basta avaliar a qualidade só através do coeficiente de determinação acima apresentado.