significado da regressão

Será que Y depende de x?

diagrama de dispersão

O diagrama de dispersão deve mostrar evidência da dependência, em média, de y face a x:

teste de hipóteses sobre o parâmetro do declive

Além da informação visual deve ser realizado um teste de hipóteses ao declive $\beta_1$:

$$H_0:~\beta_1=0~~vs~~H_1:~\beta_1\neq 0$$

Este teste de hipóteses efetua-se com base na distribuição t de Student, com n-2 graus de liberdade, como pode ser lido na secção inferência da regressão.

Com base no R ou calculadoras é obtido o p-value ao coeficiente de regressão $\beta_1$ (declive). Um exemplo encontra-se na imagem, em que o p-value se encontra na caixa vermelha:

A regra é a usual:

• se o p-value do teste ao declive $\beta_1$ for inferior ao níveis usuais de significância então rejeita-se H0. A interpretação é que o declive é significativamente difernete de zero ou seja a regressão faz sentido: os valores y médios dependem significativamente de x.

• caso contrário, p-value superior aos níveis usuais de significância, a regressão não faz sentido e os valores y médios não dependem significativamente de x.

As calculadoras gráficas e o software estatístico realizam os cálculos com base na amostra fornecida por forma à obtenção do p-value para o teste mencionado:

tabela de output do R

A imagem contém um exemplo de tabela de output do software R para a regressão linear simples:

Os campos da tabela «Coefficients» são:

	Estimate	Std. Error	t value	p-values
(Intercept)	$\hat \beta_0$	$\hat \sigma_0$	$t_{obs,0}$	p-value de $\beta_0$
variável x	$\hat \beta_1$	$\hat \sigma_1$	$t_{obs,1}$	p-value de $\beta_1$

Mais informação em inferência da regressão.