ex. 2.9

O tempo X necessário para um aluno de Bioestatística fazer o trabalho de casa é uma v.a. normal com média 70 minutos e desvio padrão 12 minutos.

Responda às alíneas seguintes.

(a) Determine a probabilidade de o trabalho demorar mais do que 90 minutos.

☞ sugestões

A estudar os conceitos de base:

• distribuição normal

• calculadora gráfica

A reflectir:

• como interpreta «mais do que»? Por exemplo, «X ganha mais do que eu».

  • Será \(>\), \(\ge\), \(<\), \(\le\)?

• calcular \(P(X \, \ldots) = \ldots\)

☞ solução

• 0.04779

• \(P(X > 90) = P(X \ge 90)\) (porquê?)

• tabelas: \(P(X > 90) = 1 - P(X \le 90) = \Phi\left( \frac{90-70}{12} \right) = 0.04779\)

• nas calculadoras, usar lower=90 e upper=10000.

(b) Determine \(E[X^2 -X]\).

☞ sugestões

São necessárias duas propriedades obtidas de:

• propriedades de E[X]

• propriedades de Var[X]

Exercício relacionado:

• ex. 2.4

☞ solução

\(E[X^2 -X] = 4974\).

FIM