ex. 2.10 (*)

O comprimento de um osso de uma determinada espécie animal é bem modelado por uma distribuição normal de média 60mm e desvio padrão 10mm.

☞ sugestões

(a) Qual a probabilidade de um osso selecionado ao acaso ter comprimento superior a 66mm?

☞ sugestões

Sugestão de leitura: distribuição normal. Qual é o símbolo usado para 60mm? Qual é o símbolo usado para 10mm? O que representam estas quantidades?

Por fim, use a sua calculadora gráfica.

☞ solução

$\approx 0.27$

(b) Em 2000 ossos destes animais, qual o número de ossos que se espera terem comprimento superior a 66mm?

☞ sugestões

Por analogia coloca-se esta questão: se nos 365 dias do ano for dito que chove 25% dos dias, em quantos dias se espera que chova?

No caso do exercício, qual a probabilidade de um osso ter mais que 66mm?

Assim, em 2000, quantos se espera terem comprimento superior a 66mm?

☞ solução

A solução numérica depende da precisão do cálculo da probabilidade. Por exemplo,

• esperam-se 540 ossos com comprimento superior a 66mm, usando prob=0.27;

• esperam-se 548.51 ossos com comprimento superior a 66mm, usando prob=0.2742531.

(c) Qual a probabilidade de um osso selecionado ao acaso ter comprimento entre 60 e 66mm?

☞ sugestões

• Use a sua calculadora gráfica

• No Excel (e algumas calculadoras) é necessário recorrer à propriedade:

$$P(a \le X \le b) = P( X \le b) - P( X \le a)$$

☞ solução

$\approx 0.225$

(d) Qual a probabilidade de numa amostra de dimensão 9 a média da amostra ser superior a 66mm?

☞ sugestões

• Por «dimensão da amostra» ser 9 entende-se o número de elementos desta, ou seja, $n=9$. (Em linguagem coloquial também se usa «número de amostras» para «dimensão da amostra».)

• Qual a distribuição da média amostral neste caso?

☞ solução

Na calculadora deve usar sempre o desvio padrão que neste caso será $\sqrt{0.1^2/9}$.

Assim,

cdfnorm(lower=66,upper=10^10,média=60,desvio-padrão=sqrt(0.1^2/9) )

Resposta: $\approx 0.0359$

FIM