ex. 2.10 (*)
O comprimento de um osso de uma determinada espécie animal é bem modelado por uma distribuição normal de média 60mm e desvio padrão 10mm.
☞ sugestões
(a) Qual a probabilidade de um osso selecionado ao acaso ter comprimento superior a 66mm?
☞ sugestões
Sugestão de leitura: distribuição normal. Qual é o símbolo usado para 60mm? Qual é o símbolo usado para 10mm? O que representam estas quantidades?
Por fim, use a sua calculadora gráfica.
☞ solução
\(\approx 0.27\)
(b) Em 2000 ossos destes animais, qual o número de ossos que se espera terem comprimento superior a 66mm?
☞ sugestões
Por analogia coloca-se esta questão: se nos 365 dias do ano for dito que chove 25% dos dias, em quantos dias se espera que chova?
No caso do exercício, qual a probabilidade de um osso ter mais que 66mm?
Assim, em 2000, quantos se espera terem comprimento superior a 66mm?
☞ solução
A solução numérica depende da precisão do cálculo da probabilidade. Por exemplo,
esperam-se 540 ossos com comprimento superior a 66mm, usando prob=0.27;
esperam-se 548.51 ossos com comprimento superior a 66mm, usando prob=0.2742531.
(c) Qual a probabilidade de um osso selecionado ao acaso ter comprimento entre 60 e 66mm?
☞ sugestões
Use a sua calculadora gráfica
No Excel (e algumas calculadoras) é necessário recorrer à propriedade:
☞ solução
\(\approx 0.225\)
(d) Qual a probabilidade de numa amostra de dimensão 9 a média da amostra ser superior a 66mm?
☞ sugestões
Por «dimensão da amostra» ser 9 entende-se o número de elementos desta, ou seja, \(n=9\). (Em linguagem coloquial também se usa «número de amostras» para «dimensão da amostra».)
Qual a distribuição da média amostral neste caso?
☞ solução
Na calculadora deve usar sempre o desvio padrão que neste caso será \(\sqrt{0.1^2/9}\).
Assim,
cdfnorm(lower=66,upper=10^10,média=60,desvio-padrão=sqrt(0.1^2/9) )
Resposta: \(\approx 0.0359\)
FIM