ex. 2.4

O nível de concentração, X, de um dado composto segue uma distribuição normal com média igual a 2 e variância igual a 0.3.

Foram recolhidas 5 amostras casuais contendo esse composto. O número, Y, de amostras com nível de concentração daquele composto inferior a 2.1 nas 5 amostras casuais, segue uma distribuição binomial.

Responda às alíneas seguintes.

(a) Determine a probabilidade de que o nível de concentração daquele composto seja inferior a 2.1.

☞ sugestões

Conceitos base:

• distribuição normal

• calculadora gráfica

Sugestão:

• calcular $P(X \, \ldots) = \ldots$

Exercício semelhante:

• ex. 2.9

☞ solução

$P(X < 2.1) = P(X \le 2.1) = 0.5724$ (CDF.Normal)

(b) O que é o «sucesso» no caso da v.a. Y? Qual a probabilidade do «sucesso»?

☞ sugestões

Conceitos base:

• sucesso e falha

☞ solução

• O «sucesso» é «concentração daquele composto ser inferior a 2.1»

• $P(\text{sucesso}) = P( X < 2.1) = 0.5724$

• assim $p = 0.5724$

(c) A v.a. Y segue uma distribuição binomial. Quais são os parâmetros?

☞ sugestões

Conceitos base:

• distribuição binomial

☞ solução

:math`Y sim text{Binomial}(n=5,; p=0.5724)`

(d) Qual das seguintes frases é verdadeira?

1. $E[Y^2] \approx 9.5$

2. $Var[Y] \approx 9.5$

☞ sugestões

Conceitos base:

• distribuição binomial

• propriedades de Var[X]

☞ solução

$E[Y^2] \approx 9.5$

FIM