ex. 2.4
O nível de concentração, X, de um dado composto segue uma distribuição normal com média igual a 2 e variância igual a 0.3.
Foram recolhidas 5 amostras casuais contendo esse composto. O número, Y, de amostras com nível de concentração daquele composto inferior a 2.1 nas 5 amostras casuais, segue uma distribuição binomial.
Responda às alíneas seguintes.
(a) Determine a probabilidade de que o nível de concentração daquele composto seja inferior a 2.1.
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Conceitos base:
Sugestão:
calcular \(P(X \, \ldots) = \ldots\)
Exercício semelhante:
☞ solução
\(P(X < 2.1) = P(X \le 2.1) = 0.5724\) (CDF.Normal)
(b) O que é o «sucesso» no caso da v.a. Y? Qual a probabilidade do «sucesso»?
☞ sugestões
Conceitos base:
☞ solução
O «sucesso» é «concentração daquele composto ser inferior a 2.1»
\(P(\text{sucesso}) = P( X < 2.1) = 0.5724\)
assim \(p = 0.5724\)
(c) A v.a. Y segue uma distribuição binomial. Quais são os parâmetros?
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Conceitos base:
☞ solução
:math`Y sim text{Binomial}(n=5,; p=0.5724)`
(d) Qual das seguintes frases é verdadeira?
\(E[Y^2] \approx 9.5\)
\(Var[Y] \approx 9.5\)
☞ sugestões
Conceitos base:
☞ solução
\(E[Y^2] \approx 9.5\)
FIM