ex. 2.4

O nível de concentração, X, de um dado composto segue uma distribuição normal com média igual a 2 e variância igual a 0.3.

Foram recolhidas 5 amostras casuais contendo esse composto. O número, Y, de amostras com nível de concentração daquele composto inferior a 2.1 nas 5 amostras casuais, segue uma distribuição binomial.

Responda às alíneas seguintes.


(a) Determine a probabilidade de que o nível de concentração daquele composto seja inferior a 2.1.

sugestões

Conceitos base:

Sugestão:

  • calcular \(P(X \, \ldots) = \ldots\)

Exercício semelhante:

solução

\(P(X < 2.1) = P(X \le 2.1) = 0.5724\) (CDF.Normal)


(b) O que é o «sucesso» no caso da v.a. Y? Qual a probabilidade do «sucesso»?

sugestões

Conceitos base:

solução

  • O «sucesso» é «concentração daquele composto ser inferior a 2.1»

  • \(P(\text{sucesso}) = P( X < 2.1) = 0.5724\)

  • assim \(p = 0.5724\)


(c) A v.a. Y segue uma distribuição binomial. Quais são os parâmetros?

sugestões

Conceitos base:

solução

:math`Y sim text{Binomial}(n=5,; p=0.5724)`


(d) Qual das seguintes frases é verdadeira?

  1. \(E[Y^2] \approx 9.5\)

  2. \(Var[Y] \approx 9.5\)

sugestões

solução

\(E[Y^2] \approx 9.5\)


FIM