ex. 2.3 (*)

Uma gaiola contém 60 ratos dos quais 20% são machos.

(a) Identifique a distribuição de probabilidade da v.a. X que conta o número de fêmeas que aparecem numa amostra de 10 ratos, quando se procede a uma extração dessa gaiola, com reposição.

☞ proposta de resolução

Trata-se de contar «sucessos» em 10 experiências de distribuição de Bernoulli independentes.

Assim, trata-se de uma distribuição binomial,

• X ~ B(n=10,p=0.8)

O termo «com reposição» garante que as experiências são independentes.

(b) Indique o valor médio e a variância de X.

☞ proposta de resolução

• E[X]=np=8

• Var[X] =np(1-p) 1.6

(c) Da mesma gaiola, é retirada uma nova amostra de 5 ratos com reposição. O número de fêmeas que aparecem na soma dos resultados das duas amostras tem qual distribuição? Existe um aumento ou uma diminuição do valor esperado de ratos fêmea sorteados?

☞ proposta de resolução

Como

• X1~B(10, 0.8)

• X2~B(5,0.8)

então Y=X1+X2~B(10+5,0.8).

Existe aumento do número esperado (média populacional) do número de fêmeas.