ex. 2.3 (*)

Uma gaiola contém 60 ratos dos quais 20% são machos.


(a) Identifique a distribuição de probabilidade da v.a. X que conta o número de fêmeas que aparecem numa amostra de 10 ratos, quando se procede a uma extração dessa gaiola, com reposição.

proposta de resolução

Trata-se de contar «sucessos» em 10 experiências de distribuição de Bernoulli independentes.

Assim, trata-se de uma distribuição binomial,

  • X ~ B(n=10,p=0.8)

O termo «com reposição» garante que as experiências são independentes.


(b) Indique o valor médio e a variância de X.

proposta de resolução

  • E[X]=np=8

  • Var[X] =np(1-p) 1.6


(c) Da mesma gaiola, é retirada uma nova amostra de 5 ratos com reposição. O número de fêmeas que aparecem na soma dos resultados das duas amostras tem qual distribuição? Existe um aumento ou uma diminuição do valor esperado de ratos fêmea sorteados?

proposta de resolução

Como

  • X1~B(10, 0.8)

  • X2~B(5,0.8)

então Y=X1+X2~B(10+5,0.8).

Existe aumento do número esperado (média populacional) do número de fêmeas.