ex. 5.8 (*)

Uma equipa de investigadores, ao abordar o estudo de bases moleculares do envelhecimento, investigou também a possibilidade de que as dietas hipocalóricas prolonguem o tempo de vida. Para o efeito, usaram 9 ratos (Mus minutoides) de uma mesma ninhada que são separados e colocados em gaiolas individuais em ambientes similares, mas com dietas diferentes. Na tabela, encontram-se as Kcal, (x, fornecidas diariamente aos ratos (depois de desmamados e separados) e os respectivos tempos de vida, (y), também em unidades convencionais de 360 dias.

Use a calculadora ou software para responder às seguintes questões.

Calorias

Tempo

12.43

0.049

13.52

0.064

14.42

0.059

15.24

0.051

16.06

0.073

16.88

0.095

17.70

0.245

17.84

0.222

18.76

0.350

(a) Construa um diagrama de dispersão para visualizar a relação entre as variáveis e comente.

proposta de resolução


(b) Escreva o modelo teórico de regressão linear simples, exprimindo os tempos de sobrevivência (y) como função da quantidade diária de calorias (x) fornecida na dieta dos ratos.

sugestões

proposta de resolução


(c) Quais são os valores estimados para os parâmetros da regressão?

sugestões

solução


(d) Qual é a equação da reta de regressão? Faça um esboço do gráfico.

sugestões

proposta de resolução


(e) Comente o valor estimado para a ordenada na origem? Tem algum sentido particular no contexto do problema?

sugestões

solução


(f) Teste se o declive é significativamente diferente de 0, ao nível de significância 1\%. Com base nesse teste o que pode concluir quanto ao tipo de dieta alterar o tempo de vida dos ratos.


(f-i) Escreva as hipóteses em causa.

sugestões

proposta de resolução


(f-ii) Registe o valor-p do teste.

sugestões

solução


(f-iii) Conclua.

sugestões

proposta de resolução


(g) Teste se o declive é negativo, ao nível de significância 1% Com base nesse teste é de crer que as dietas hipocalóricas prolongam o tempo de vida dos ratos?


(g-i) Escreva as hipóteses em causa.

sugestões

proposta de resolução


(g-ii) Registe o valor do valor-p do teste.

sugestões

proposta de resolução


(g-iii) Conclua.

sugestões

proposta de resolução


(h) Que alteração média no tempo de vida dos ratos é produzida pela ingestão de mais 1 Kcal diariamente?

sugestões

proposta de resolução