ex. 5.3

Um investigador pretende avaliar se uma dada balança está bem calibrada. Considerou 9 pesagens conhecidas $x$ e determinou o respetivo peso atribuído pela balança $y$. Os dados foram:

X	2.0	2.0	2.0	4.0	4.0	4.0	6.0	6.0	6.0
Y	2.1	1.8	1.9	4.5	4.2	4.0	6.2	6.0	6.5

(a) Efetue um gráfico de dispersão.

☞ sugestões

Em R pode executar-se:

☞ solução

(b) Determine a equação da reta de regressão estimada.

☞ sugestões

Ver regressão linear simples.

• Quando nada é dito, ou quando se pergunta se a «regressão faz sentido» então é melhor usar o «diferente» e só o valor-p é que depende dessa escolha. Os restantes valores na máquina não dependem do sinal escolhido.

☞ solução

$y=-0.167+1.075x$

(c) Calcule o coeficiente de determinação e comente.

☞ sugestões

qualidade da regressão

☞ proposta de resolução

$R^2=0.988$

O investigador verificou que a relação entre o peso real e o peso atribuído pela balança é bem modelada por uma regressão linear simples já que o valor obtido para o coeficiente de determinação é elevado e o gráfico de dispersão apresenta uma relação linear

Pode afirmar-se, assumindo este modelo teórico de regressão linear, que

• 98.8% da variabilidade de Y é explicada pela variabilidade de x;

• ao variar x, há uma variação em Y composta de duas influências:

  • a influência do x é 98.8%;

  • a influência dos erros é 1.2%.

Outros elementos faltam para validar a regressão e averiguar a qualidade da regressão.