ex. 5.3

Um investigador pretende avaliar se uma dada balança está bem calibrada. Considerou 9 pesagens conhecidas \(x\) e determinou o respetivo peso atribuído pela balança \(y\). Os dados foram:

X

2.0

2.0

2.0

4.0

4.0

4.0

6.0

6.0

6.0

Y

2.1

1.8

1.9

4.5

4.2

4.0

6.2

6.0

6.5


(a) Efetue um gráfico de dispersão.

sugestões

Em R pode executar-se:

solução

_images/ex5_03_a.png

(b) Determine a equação da reta de regressão estimada.

sugestões

Ver regressão linear simples.

  • Quando nada é dito, ou quando se pergunta se a «regressão faz sentido» então é melhor usar o «diferente» e só o valor-p é que depende dessa escolha. Os restantes valores na máquina não dependem do sinal escolhido.

solução

\(y=-0.167+1.075x\)


(c) Calcule o coeficiente de determinação e comente.

sugestões

proposta de resolução

\(R^2=0.988\)

O investigador verificou que a relação entre o peso real e o peso atribuído pela balança é bem modelada por uma regressão linear simples já que o valor obtido para o coeficiente de determinação é elevado e o gráfico de dispersão apresenta uma relação linear

Pode afirmar-se, assumindo este modelo teórico de regressão linear, que

  • 98.8% da variabilidade de Y é explicada pela variabilidade de x;

  • ao variar x, há uma variação em Y composta de duas influências:

    • a influência do x é 98.8%;

    • a influência dos erros é 1.2%.

Outros elementos faltam para validar a regressão e averiguar a qualidade da regressão.