O consumo mensal de calorias (kcal/g) de uma certa espécie de esquilos é bem modelado por uma distribuição normal, com desvio padrão \sigma=0.16 (parâmetro populacional). Recolheu-se uma amostra aleatória de dimensão n=18 cuja média amostral foi de \bar x=0.41.
Qual a v.a. X?
Qual é a distribuição de X?
Qual o tipo de intervalo quando se tem X \sim N(\mu,\sigma^2) e \sigma^2 conhecida?
Consulte o guia de procedimentos para a inferência para uma única população.
A expressão do IC é procedimento para obter o IC.
Tem-se, do enunciado,
e que
X \frown \text{Normal}(\mu,\sigma^2=0.16^2) (o valor \sigma, desvio padrão populacional, é conhecido).
Então usa-se o «Z INTERVAL» (consulte o guia de procedimentos).
Com base em procedimento para obter o IC:
\begin{split}\begin{eqnarray*}
IC_{95\%}(\mu)
& = &
\left[ \bar x - z_{1-\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt n}, \quad
\bar x + z_{1-\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt n}
\right]
\\
& = &
\left[ 0.41 - 1.96 \frac{0.16}{\sqrt{18}}, \quad
0.41 + 1.96 \frac{0.16}{\sqrt{18}}
\right] \\
\end{eqnarray*}\end{split}
O que é o z_{1-\alpha/2}? De onde vem o 1.96? Consulte distribuição normal padrão Z.
Resposta: IC_{95\%}(\mu)=[0.336,\;0.484]
Ao resolver de acordo com amplitude do IC obtém-se n=9.8 mas o valor de n deve ser inteiro.
Para salvaguardar que a amplitude não seja superior a 0.2 então n=10.
Resposta: são necessárias 10 observações de consumos para obter um IC com a amplitude desejada.