ex. 2.30 (*)
Numa reserva natural morrem em média 5.5 tartarugas adultas por mês com um desvio padrão de 1.4. Vai ser desenvolvido um estudo de 3 anos nessa reserva.
Pretende-se calcular a probabilidade de no final do estudo os investigadores terem encontrado mais de 200 ocorrências de morte.
Siga as várias etapas.
(a) Perante o enunciado, defina uma v.a. X apropriada. Qual a distribuição de X?
☞ sugestões
Qual a unidade de tempo base?
Qual a descrição da v.a.? \(X = .....\)
Qual a distribuição da v.a.? Será distribuição normal? Será distribuição de Poisson? Será distribuição genérica?
Qual a média populacional? Qual o desvio padrão populacional?
☞ proposta de resolução
X = número de tartarugas adultas mortas em um mês.
\(X \sim \text{generica}\) com média populacional \(\mu=5.5\) e \(\sigma=1.4\).
Nota: X é do tipo «número de ocorrências por unidade de tempo» e a distribuição sugerida seria a Poisson. Porém o enunciado é omisso; não indica qual a distribuição e assim considera-se genérica.
(b) Especifique uma v.a. Y para o número de mortes ao final de 3 anos na reserva.
☞ sugestões
A v.a. X é uma contagem para um mês.
Assim, Y será uma contagem para quantos meses? Quantas v.a. «X» são precisas para 3 anos?
☞ proposta de resolução
Seja \(X_1\) o número de tartarugas mortas no primeiro mẽs, \(X_2\) para o segundo mês, etc.
Assumimos que as v.a. são independentes e identicamente distribuídas.
Assim: \(Y = X_1 + X_2 + \cdots + X_{36}\)
(c) Qual a distribuição, aproximada, de Y?
☞ sugestões
Sendo Y uma soma de v.a. independentes e identicamente distribuídas, todas de uma população genérica, então pode aplicar-se o teorema do limite central.
Recorde qual das expressões pode aplicar para saber a distribuição aproximada de Y.
☞ proposta de resolução
\(Y \sim_{aprox} N(36 \times 5.5,\; 36 \times (1.4)^2)\)
Porquê (1.4)^2 ?
Porquê 36?
(d) Use notação matemática para escrever «a probabilidade de no final do estudo os investigadores terem encontrado mais de 200 ocorrências de morte.»
☞ proposta de resolução
Sendo uma contagem usa-se rigorosamente \(>\):
(e) Calcule a probabilidade pedida recorrendo à correção à continuidade.
☞ sugestões
Consulte os documentos:
☞ proposta de resolução
O valor exato de probabilidade é \(P( Y > 200)\) que será aproximado, usando uma notação padronizada,
Assim,
FIM