O número médio de aulas de Bioestatística, das 14 previstas, a
que um aluno assiste é 10. Admitindo que um aluno assiste a cada
aula independentemente das restantes, determine a função massa de
probabilidade da variável aleatória X = «número de aulas a que um
aluno assiste nas 14» e calcule a probabilidade de um aluno assistir pelo
menos a 5 aulas.
X segue uma distribuição binomial dado que é uma v.a. do tipo «contagem de sucessos em n experiências».
Assim, para calcular probabilidades é necessário conhecer n e p. Quanto é o n?
O valor esperado da binomial é E[X] = np, em que p é a probabilidade de sucesso.
Como o enunciado diz que o valor médio é 10 então
\begin{split}\begin{align*}
E[X] = 10
& \Leftrightarrow np = 10 \\
& \Leftrightarrow 14 p = 10 \\
& \Leftrightarrow p = 10/14 = 5/7
\end{align*}\end{split}
A função massa de probabilidade é:
f(x)=C^{14}_x (5/7)^x (2/7)^{14-x}
e que pode ser representado, de forma mais simples, por X \sim B(n=14, p=5/7). Veja o significado de «C» na secção combinações.
Na calculadora: P(X \ge 5) pode ser obtido com
cdf.binomial(lower=5, upper=14, n=14, p=5/7)
ou ainda, sem lower/upper, P(X \ge 5) = 1 - P(X \le 4) (ver propriedades para a v.a. discreta):
1 - cdf.binomial(4, n=14, p=5/7)
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