ex. 2.1 (*)
A probabilidade de uma borboleta capturada numa certa região pertencer à espécie Erebia episodea é igual a 0.3.
Se o biólogo capturar 10 borboletas nessa região, qual a probabilidade de capturar:
☞ sugestões
A variável é: X= número de borboletas da espécie Erebia episodea em 10 borboletas capturadas.
Qual a distribuição de probabilidade da variável X?
(a) 3 borboletas dessa espécie.
☞ sugestões
A variável
X = número de borboletas da espécie Erebia episodea em 10 borboletas capturadas
é do tipo
X = número de «sucessos» em n=10 «experiências»
ou seja, X segue uma distribuição binomial.
\(P(X=3)\) é a notação matemática, para P(«capturar 3 borboletas da espécie Erebia episodea em 10 borboletas capturadas»)
☞ proposta de resolução
Siga as instruções da sua calculadora. Deve procurar-se termos como:
TI 84: «binomialpdf» (a letra p quer dizer probabilidade)
nspire: «densidade da distribuição binomial»
casio: «Bpd», isto é, Binomial Probability Distribution
Considere ainda que «trials» é o mesmo que «nr. de experiências realizado».
No excel, será algo como =dist.binom(3,10,0.3,Falso) em que «Falso» indica «=» em P(X=3).
Resposta: 0.2668
(b) pelo menos 3 borboletas dessa espécie.
☞ sugestões
A expressão «pelo menos 3» é representado por \(X \ge 3\). Pode ser necessário usar
isto é, retira-se a probabilidade acumulada do 2 para trás (até 0).
Nas calculadora, \(\ge\) surge como «cumulative», letra «c», «função de distribuição».
No Excel, é necessário usar a propriedade acima e a função =dist.binomial com o parâmetro «Verdadeiro».
☞ proposta de resolução
Siga as instruções da sua calculadora. Deve procurar-se termos como:
TI 84: «binomialcdf» (a letra c quer dizer «cumulative», acumulação de probabilidade)
nspire: «função de distribuição binomial»
casio: «Bcd», isto é, Binomial Cumulative Distribution
Considere ainda que «trials» é o mesmo que «nr. de experiências realizado».
No excel e na TI 84, é necessário compreender as propriedades para a v.a. discreta e assim
=1 - dist.binom(2,10,0.3,Verdadeiro)
atenção ao valor 2
«Verdadeiro» indica que se está a usar «<=», i.e., P(X<=2).
Resposta: 0.6172
(c) no máximo 4 borboletas dessa espécie.
☞ sugestões
«no máximo» é representado por \(\le\).
as sugestões da alínea anterior ajudam nesta
☞ solução
Resposta: 0.8497
(d) todas da espécie Erebia episodea.
☞ sugestões
«todas» quer dizer que as 10 borboletas analisadas são da espécie procurada e assim pretende-se calcular \(P(X=10)\).
A alínea (a) tem a informação para esta caso.
☞ solução
Resposta: 5.9e-06