ex. 2.1 (*)

A probabilidade de uma borboleta capturada numa certa região pertencer à espécie Erebia episodea é igual a 0.3.

Se o biólogo capturar 10 borboletas nessa região, qual a probabilidade de capturar:

sugestões

  • A variável é: X= número de borboletas da espécie Erebia episodea em 10 borboletas capturadas.

  • Qual a distribuição de probabilidade da variável X?


(a) 3 borboletas dessa espécie.

sugestões

A variável

  • X = número de borboletas da espécie Erebia episodea em 10 borboletas capturadas

é do tipo

  • X = número de «sucessos» em n=10 «experiências»

ou seja, X segue uma distribuição binomial.

  • \(P(X=3)\) é a notação matemática, para P(«capturar 3 borboletas da espécie Erebia episodea em 10 borboletas capturadas»)

proposta de resolução

Siga as instruções da sua calculadora. Deve procurar-se termos como:

  • TI 84: «binomialpdf» (a letra p quer dizer probabilidade)

  • nspire: «densidade da distribuição binomial»

  • casio: «Bpd», isto é, Binomial Probability Distribution

Considere ainda que «trials» é o mesmo que «nr. de experiências realizado».

No excel, será algo como =dist.binom(3,10,0.3,Falso) em que «Falso» indica «=» em P(X=3).

Resposta: 0.2668


(b) pelo menos 3 borboletas dessa espécie.

sugestões

A expressão «pelo menos 3» é representado por \(X \ge 3\). Pode ser necessário usar

\[P(X \ge 3) = 1 - P(X < 3) = 1 - P(X \le 2)\]

isto é, retira-se a probabilidade acumulada do 2 para trás (até 0).

Nas calculadora, \(\ge\) surge como «cumulative», letra «c», «função de distribuição».

No Excel, é necessário usar a propriedade acima e a função =dist.binomial com o parâmetro «Verdadeiro».

proposta de resolução

Siga as instruções da sua calculadora. Deve procurar-se termos como:

  • TI 84: «binomialcdf» (a letra c quer dizer «cumulative», acumulação de probabilidade)

  • nspire: «função de distribuição binomial»

  • casio: «Bcd», isto é, Binomial Cumulative Distribution

Considere ainda que «trials» é o mesmo que «nr. de experiências realizado».

No excel e na TI 84, é necessário compreender as propriedades para a v.a. discreta e assim

  • =1 - dist.binom(2,10,0.3,Verdadeiro)

    • atenção ao valor 2

    • «Verdadeiro» indica que se está a usar «<=», i.e., P(X<=2).

Resposta: 0.6172


(c) no máximo 4 borboletas dessa espécie.

sugestões

  • «no máximo» é representado por \(\le\).

  • as sugestões da alínea anterior ajudam nesta

solução

Resposta: 0.8497


(d) todas da espécie Erebia episodea.

sugestões

«todas» quer dizer que as 10 borboletas analisadas são da espécie procurada e assim pretende-se calcular \(P(X=10)\).

A alínea (a) tem a informação para esta caso.

solução

Resposta: 5.9e-06