ajustamento à normal

São apresentadas ideias gerais sobre o conceito «ajustamento a uma distribuição» que é um sinónimo de «a amostra é bem modelada por uma dada distribuição».

necessidade de uma distribuição

De uma população é observado um atributo. Esse atributo é descrito por uma v.a., \(X\), como, por exemplo, «X é o IMC de uma pessoa».

Assumimos que as condições (físicas, económicas, biológicas, etc) que deram origem à população estão estáveis no período de estudo. Nesse caso, é razoável pensar-se que a v.a. tenha uma distribuição de probabilidades associada, devido à estabilidade das condições. Conhecendo uma distribuição, pode-se responder ao cálculo de probabilidades, \(F(x)=P(X \le x)\), e assim usar teorias da estatística matemática que assentam nessa função de distribuição \(F(x)\) para realizar estatística inferencial por forma a conhecer melhor as características da população.

A imagem mostra como dados organizados em classes e colocados num histograma se podem assemelhar a uma função densidade \(f(x)\):

ajustamento da amostra à distribuição normal

A maior parte das técnicas de inferência realizadas nesta documentação têm como pressuposto que uma v.a. \(X\) deve ser caracterizada por uma distribuição normal.

Com base numa amostra de dimensão n, como inferir que o atributo \(X\), de uma populaçao, segue uma distribuição normal? Usando a notação de testes de hipóteses:

\[H_0\,:\, X \sim N(\mu,\sigma^2) \quad vs \quad H_1\,:\, X \text{ não segue } N(\mu,\sigma^2)\]

Para responder a esta questão, as técnicas apresentadas neste capítulo estão nos procedimentos para testar o ajustamento à normal.