ex. 6.1 (*)

A seguinte tabela corresponde às características observadas de 1610 plantas na geração \(F_2\) (2ª geração após os progenitores de referência) resultante do cruzamento, de uma planta pura com folhas lisas e flores brancas com outra de folhas enrugadas e flores vermelhas.

	Vermelho	Rosa	Branco
Lisa	295	615	300
Enrugada	95	195	110

(a) Utilizando o teste do qui-quadrado de Pearson, com a sua calculadora, verifique se a herança das características cor e tipo de superfície, na geração \(F_2\), são independentes.

☞ sugestões

• testes de independência

• calculadoras gráficas

☞ proposta de resolução

Usando o método do valor-p, por exemplo com a calculadora, tem-se:

• \(\chi^2_{obs}=1.172\);

• valor-p = 0.557

em que o valor-p é obtido de uma distribuição \(\chi^2\) com \((2-1)\times(3-1)=2\) graus de liberdade. O valor-p do teste de independência/homogeneidade é unilateral à direita (mede o afastamento entre o «observado» e o «esperado»).

Usando o método da região crítica, tem-se:

• \(\textrm{RC}_{\alpha=0.05}=]5.991, +\infty[\);

Repsosta: Não se rejeita a hipótese de independência, de onde se conclui que a herança das características cor e tipo de superfície, na geração F2, são independentes.

(b) Realize o mesmo teste, sem recurso às funções estatística da calculadora, e apresentando a matriz de valores esperados.

☞ sugestões

Consulte: procedimento

☞ proposta de resolução

Consultando procedimento chega-se à matriz dos valores esperados sob a hipótese de independência. Esta é:

	Vermelho	Rosa	Branco
Lisa	293.10559	608.7578	308.1366
Enrugada	96.89441	201.2422	101.8634

O valor da estatística de teste é obtido calculando todas as parcelas \((O-E)^2/E\) em que O é o valor observado na amostra e E o valor esperado nessa célula. A soma destas 6 parcelas produz o valor da estatística de teste (mede o afastamento entre observado e esperado). O valor-p é unilateral à direita, distribuição qui-quadrado, com \((2-1)\times(3-1)=2\) graus de liberdade.