ex. 4.17
Foram efetuadas medições da temperatura (em graus Celsius) em 65 homens e 65 mulheres selecionados ao acaso. Das medições observou-se:
Homens |
Mulheres |
|
Média |
36,7248 |
36,8855 |
Variância corrigida |
0,1507 |
0,1706 |
Assumindo a normalidade dos dados resposta às seguintes alíneas.
(a) O que pode dizer sobre a homogeneidade de variâncias da variável temperatura entre homens e mulheres? (\(\alpha = 0.05\))
☞ sugestões
☞ solução
Não se rejeita a hipótese de homogeneidade de variâncias; o teste F indica valor-p=0.62, logo as variâncias são homogéneas e na máquina deve ser «pooled=on» para a comparação de médias populacionais.
Atenção: a calculadora pede os desvios padrão corrigidos, ou seja, raiz das variâncias indicadas.
Com R,
> fobs = 0.1507 / 0.1706 # razão de variâncias
> fobs
[1] 0.8833529
> qf(0.5, 35,35) # 50% da distribuição F(n=64, m=64) = 1
[1] 1
> 2*pf(fobs, 64, 64) # 2 x valor-p unilateral esquerdo
[1] 0.6212847
(b) Considerando \(\alpha = 0.05\) e com base na análise do valor-p:
(b-i) Averigúe se existem diferenças significativas entre as temperaturas médias dos homens e das mulheres.
☞ sugestões
☞ solução
\(H_0\,:\,\mu_m = \mu_f\) vs \(H_1\,:\,\mu_m \neq \mu_f\); como valor-p bilateral \(= 0.024 < \alpha=0.05\) rejeita-se \(H_0\)
(b-ii) Averigúe se a temperatura média das mulheres é significativamente superior à dos homens.
☞ sugestões
Pode voltar a fazer-se o teste mas agora unilateral.
Outra sugestão é, e com a prática mais rápida, converter o valor-p bilateral em valor-p unilateral (consulte guia para a conversão de p-values).
☞ solução
\(H_0\,:\,\mu_m = \mu_f\) vs \(H_1\,:\,\mu_m < \mu_f\), como \(t_{obs}=-2.285\) aponta no sentido de \(H_1\) então o valor-p unilateral é 0.024/2=0.012 e rejeita-se \(H_0\).
(b-iii) Averigúe se a temperatura média das mulheres é significativamente inferior à dos homens.
☞ sugestões
Pode voltar a fazer-se o teste mas agora unilateral.
Outra sugestão é, e com a prática mais rápida, converter o valor-p bilateral em valor-p unilateral (consulte guia para a conversão de p-values).
☞ solução
\(H_0\,:\,\mu_m = \mu_f\) vs \(H_1\,:\,\mu_m > \mu_f\), como \(t_{obs}=-2.285\) aponta no sentido oposto de \(H_1\) então o valor-p unilateral é 1-0.024/2=0.988 e não se rejeita \(H_0\).
(c) Forneça um intervalo de confiança a 95% para a diferença de temperatura média entre os dois sexos. Com base no intervalo obtido, o que pode afirmar sobre a existência de diferenças significativas entre as temperaturas médias dos homens e das mulheres?
☞ sugestões
2 sample t interval
☞ solução
\(\IC_{95\%}(\mu_X - \mu_Y) \approx ]-0.2998,-0.0216[\)
Como \(H_0\,:\,\mu_X-\mu_Y=0\not \in \textrm{IC}\) então rejeita-se \(H_0:\mu_X-\mu_Y=0\), isto é, a temperatura média do corpo masculino é significativamente diferente da temperatura média do corpo feminino, para a amostra considerada.
FIM