ex. 4.17

Foram efetuadas medições da temperatura (em graus Celsius) em 65 homens e 65 mulheres selecionados ao acaso. Das medições observou-se:

	Homens	Mulheres
Média	36,7248	36,8855
Variância corrigida	0,1507	0,1706

Assumindo a normalidade dos dados resposta às seguintes alíneas.

(a) O que pode dizer sobre a homogeneidade de variâncias da variável temperatura entre homens e mulheres? ($\alpha = 0.05$)

☞ sugestões

homogeneidade de duas variâncias (teste F)

☞ solução

Não se rejeita a hipótese de homogeneidade de variâncias; o teste F indica valor-p=0.62, logo as variâncias são homogéneas e na máquina deve ser «pooled=on» para a comparação de médias populacionais.

Atenção: a calculadora pede os desvios padrão corrigidos, ou seja, raiz das variâncias indicadas.

Com R,

> fobs = 0.1507 / 0.1706   # razão de variâncias
> fobs
[1] 0.8833529
> qf(0.5, 35,35)     # 50% da distribuição F(n=64, m=64) = 1
[1] 1
> 2*pf(fobs, 64, 64)   # 2 x valor-p unilateral esquerdo
[1] 0.6212847

(b) Considerando $\alpha = 0.05$ e com base na análise do valor-p:

(b-i) Averigúe se existem diferenças significativas entre as temperaturas médias dos homens e das mulheres.

☞ sugestões

duas amostras independentes (t test)

☞ solução

$H_0\,:\,\mu_m = \mu_f$ vs $H_1\,:\,\mu_m \neq \mu_f$; como valor-p bilateral $= 0.024 < \alpha=0.05$ rejeita-se $H_0$

(b-ii) Averigúe se a temperatura média das mulheres é significativamente superior à dos homens.

☞ sugestões

Pode voltar a fazer-se o teste mas agora unilateral.

Outra sugestão é, e com a prática mais rápida, converter o valor-p bilateral em valor-p unilateral (consulte guia para a conversão de p-values).

☞ solução

$H_0\,:\,\mu_m = \mu_f$ vs $H_1\,:\,\mu_m < \mu_f$, como $t_{obs}=-2.285$ aponta no sentido de $H_1$ então o valor-p unilateral é 0.024/2=0.012 e rejeita-se $H_0$.

(b-iii) Averigúe se a temperatura média das mulheres é significativamente inferior à dos homens.

☞ sugestões

Pode voltar a fazer-se o teste mas agora unilateral.

Outra sugestão é, e com a prática mais rápida, converter o valor-p bilateral em valor-p unilateral (consulte guia para a conversão de p-values).

☞ solução

$H_0\,:\,\mu_m = \mu_f$ vs $H_1\,:\,\mu_m > \mu_f$, como $t_{obs}=-2.285$ aponta no sentido oposto de $H_1$ então o valor-p unilateral é 1-0.024/2=0.988 e não se rejeita $H_0$.

(c) Forneça um intervalo de confiança a 95% para a diferença de temperatura média entre os dois sexos. Com base no intervalo obtido, o que pode afirmar sobre a existência de diferenças significativas entre as temperaturas médias dos homens e das mulheres?

☞ sugestões

2 sample t interval

☞ solução

$\IC_{95\%}(\mu_X - \mu_Y) \approx ]-0.2998,-0.0216[$

Como $H_0\,:\,\mu_X-\mu_Y=0\not \in \textrm{IC}$ então rejeita-se $H_0:\mu_X-\mu_Y=0$, isto é, a temperatura média do corpo masculino é significativamente diferente da temperatura média do corpo feminino, para a amostra considerada.

FIM