ex. 4.16 (*)

Um biólogo pretende verificar o efeito de um pesticida sobre as larvas de um mosquito. Para o efeito, foram tratadas com pesticida algumas áreas agrícolas e, posteriormente, contabilizado o número de larvas existentes em charcos de áreas tratadas e não tratadas. O conjunto de dados recolhidos corresponde ao número de larvas por charco, divididos por 100, e medidas dos dados estão sumariados na seguinte tabela:

(a) Quais os pressupostos inerentes à realização de um teste t para comparação de médias?

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(b) Valide os pressupostos de normalidade com os seguintes QQ-Plots.

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(c) Com base nos dados observados, efetue um teste t para averiguar se o número médio de larvas é significativamente diferente nas áreas tratadas e não tratadas ( $\alpha = 0.01$ ).

(i) Escreva as hipóteses.

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☞ proposta de resolução

(Resolução usando a calculadora (e teste F para variâncias)):

$H_0\, :\,\mu_X=\mu_Y$ vs $H_1\,:\,\mu_X \neq \mu_Y$ , onde X é o número de larvas em áreas não tratadas e Y é o número de larvas em áreas tratadas.

(Resolução usando o SPSS (que usa o teste de Levene)):

$H_0\, :\,\mu_X=\mu_Y$ vs $H_1\,:\,\mu_X \neq \mu_Y$ , onde X é o: número de larvas em áreas não tratadas e Y é o número de larvas em áreas tratadas.

(ii) O que pode dizer sobre a homogeneidade das variâncias?

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☞ proposta de resolução

(Resolução usando a calculadora (e teste F para variâncias)):

Não se rejeita a homogeneidade das variâncias, pois o valor-p do teste F é 0.011, logo é superior ao nível de significância exigido ( $\alpha=1\%$ ) e, neste caso, na máquina, deve escolher-se pooled=ON).

(Resolução usando o SPSS (que usa o teste de Levene)):

Rejeita-se a homogeneidade das variâncias, pois o valor-p do teste de Levene é muito baixo.

(iii) Registe o valor-p do teste t.

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☞ proposta de resolução

(iv) Conclua.

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☞ proposta de resolução

(Resolução usando a calculadora (e teste F para variâncias)):

Sendo o valor-p superior a $\alpha=0.01$ , não temos razões para rejeitar a igualdade das médias $\mu_X$ e $\mu_Y$ .

(Resolução usando o SPSS (que usa o teste de Levene)):

Sendo $\alpha=0.01$ um valor abaixo do valor-p, não temos razões para rejeitar a igualdade das médias $\mu_X$ e $\mu_Y$ .

(d) Efetue um teste t para averiguar se o número médio de larvas é significativamente inferior nas áreas tratadas relativamente às não tratadas ( $\alpha = 0.01$ ).

(i) Escreva as hipóteses.

☞ sugestões

☞ proposta de resolução

(Resolução usando a calculadora (e teste F para variâncias)):

$H_0\, :\,\mu_X=\mu_Y$ vs $H_1\,:\,\mu_X > \mu_Y$ .

(Resolução usando o SPSS (que usa o teste de Levene)):

$H_0\, :\,\mu_X=\mu_Y$ vs $H_1\,:\,\mu_X > \mu_Y$ .

(ii) Determine o valor-p do teste t (unilateral).

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☞ proposta de resolução

(Resolução usando a calculadora (e teste F para variâncias)):

Como $t_{obs}=2.179$ aponta no sentido de $H_1$ , então o valor-p unilateral (à direita) é $0.056/2=0.028$ .

(Resolução usando o SPSS (que usa o teste de Levene)):

Como $t_{obs}=2.179$ aponta no sentido de $H_1$ , então o valor-p unilateral (à direita) é $0.032/2=0.016$ .

(iii) Conclua.

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☞ proposta de resolução

(Resolução usando a calculadora (e teste F para variâncias)):

O valor-p unilateral (à direita) $0.056/2=0.028$ é superior ao valor $\alpha=0.01$ e, assim, não se rejeita $H_0$ .

(Resolução usando o SPSS (que usa o teste de Levene)):

O valor-p unilateral (à direita) é $0.032/2=0.016$ é superior ao valor $\alpha$ e assim não se rejeita $H_0$ .