ex. 3.27 (*)

Sobre o Índice de Massa Corporal Canino (IMCC) de uma determinada raça sabe-se que é normalmente distribuído.

Estime os parâmetros da distribuição (i.e. \(\mu\) e \(\sigma^2\)) sabendo que numa amostra casual de 20 cães se observou um IMCC médio de 22 e um desvio padrão corrigido de 2.5.

Siga as várias etapas.

(a) Perante o enunciado, defina uma v.a. X apropriada. Qual a distribuição de X?

☞ sugestões

  • O que é estudado em cada «indivíduo»? O que mede X em cada indivíduo? \(X = .....\)

  • O que significa «normalmente distribuído»?

  • Qual a média populacional (ou valor esperado)?

  • Qual o desvio padrão populacional?

☞ proposta de resolução

  • X = «Índice de Massa Corporal Canino (IMCC) de uma determinada raça»

  • \(X \sim N(\mu, \sigma^2)\) mas os parâmetros não são conhecidos


(b) O que se entende por «observou um IMCC médio de 22»?

☞ sugestões

  • No enunciados temos sempre que saber distuinguir o que é um valor populacional (i.e., o modelo matemático) e um valor obtido numa mostra.

☞ proposta de resolução

  • a dimensão da amostra é 20: a amostra é constituída por 20 elementos;

  • o valor é a média da amostra é 22; com notação: \(\bar x = \frac{1}{20}(x_1 + x_2 + \cdots + x_{20})=22\)


(c) O «desvio padrão corrigido» é um valor amostral ou parâmetro do modelo?

☞ sugestões

☞ proposta de resolução

É um valor calculado com base na amostra.


(d) Use notação matemática apropriada e indique estimadores para os parâmetros \(\mu\) e \(\sigma^2\).

☞ sugestões

Um estimador é uma expressão que se pode calcular com base numa amostra.

☞ proposta de resolução

  • o estimador habitual da média populacional, \(\mu\), é: \(\hat \mu = \bar X\)

  • o estimador habitual da variância populacional, \(\sigma^2\), é: \(\hat \sigma^2 = S_c^2\)


(e) Inique as estimativas dos referidos parâmetros.

☞ sugestões

Uma estimativa é uma concretização de um estimador perante uma amostra concreta.

☞ proposta de resolução

  • uma estimativa da média populacional, \(\mu\), é: \(\hat \mu = \bar x=22\).

  • uma estimativa da variância populacional, \(\sigma^2\), é: \(\hat \sigma^2 = s_c^2=2.5^2\)

FIM