ex. 3.27 (*)

Sobre o Índice de Massa Corporal Canino (IMCC) de uma determinada raça sabe-se que é normalmente distribuído.

Estime os parâmetros da distribuição (i.e. $\mu$ e $\sigma^2$ ) sabendo que numa amostra casual de 20 cães se observou um IMCC médio de 22 e um desvio padrão corrigido de 2.5.

Siga as várias etapas.

(a) Perante o enunciado, defina uma v.a. X apropriada. Qual a distribuição de X?

☞ sugestões

O que é estudado em cada «indivíduo»? O que mede X em cada indivíduo? $X = .....$
O que significa «normalmente distribuído»?
Qual a média populacional (ou valor esperado)?
Qual o desvio padrão populacional?

☞ proposta de resolução

X = «Índice de Massa Corporal Canino (IMCC) de uma determinada raça»
$X \sim N(\mu, \sigma^2)$ mas os parâmetros não são conhecidos

(b) O que se entende por «observou um IMCC médio de 22»?

☞ sugestões

☞ proposta de resolução

a dimensão da amostra é 20: a amostra é constituída por 20 elementos;
o valor é a média da amostra é 22; com notação: $\bar x = \frac{1}{20}(x_1 + x_2 + \cdots + x_{20})=22$

(c) O «desvio padrão corrigido» é um valor amostral ou parâmetro do modelo?

☞ sugestões

☞ proposta de resolução

(d) Use notação matemática apropriada e indique estimadores para os parâmetros $\mu$ e $\sigma^2$ .

☞ sugestões

☞ proposta de resolução

o estimador habitual da média populacional, $\mu$ , é: $\hat \mu = \bar X$
o estimador habitual da variância populacional, $\sigma^2$ , é: $\hat \sigma^2 = S_c^2$

(e) Inique as estimativas dos referidos parâmetros.

☞ sugestões

☞ proposta de resolução

uma estimativa da média populacional, $\mu$ , é: $\hat \mu = \bar x=22$ .
uma estimativa da variância populacional, $\sigma^2$ , é: $\hat \sigma^2 = s_c^2=2.5^2$

FIM