ex. 3.21 (*)
Os tubarões são por natureza peixes de água salgada. No entanto, em alguns rios já foram vistos tubarões e várias pessoas foram violentamente agredidas por esses animais. O rio Ganges é um desses rios onde vários indianos foram violentamente agredidos. Dada a raridade destas ocorrências não se sabe qual a espécie que se aventura a subir as águas do rio. Os biólogos acreditam que se trata de uma só espécie mas não sabem ao certo qual. As suspeitas populares incidem sobre o tubarão branco, um animal que atinge os 5 m de comprimento, mas os biólogos têm dúvidas. Sabe-se que quando um tubarão ataca uma presa por vezes deixa cair um ou mais dos seus dentes. Assim, os biólogos procuraram o leito do rio e encontraram 4 dentes de tubarão.
O comprimento médio destes dentes foi de 3.31cm e o respetivo desvio padrão \(s_c = 0.2\) cm. Sabendo que os dentes do tubarão branco apresentam um comprimento médio (populacional) de 3.6cm, seria de considerar que estamos perante uma amostra de dentes de tubarão branco? Considere \(\alpha=0.05\) e assuma que os dados são normalmente distribuídos.
Comece por obter um IC conveniente.
☞ proposta de resolução
Do enunciado:
X = comprimento de um dente de tubarão
Pretende-se realizar o teste de hipóteses bilateral com base no método do IC:
H0: \(\mu=3.6\) (comprimento médio na população de tubarão branco)
H1: \(\mu \neq 3.6\) (comprimento médio outra espécie)
Com base numa amostra pretende-se decidir * «rejeitar H0 em favor de H1» isto é: os tubarões não são da espécie «tubarão branco» * ou, «não rejeitar H0»: não se rejeita que os tubarões sejam da espécie «tubarão branco».
Dispomos dos seguintes dados para construir o IC:
«média»: \(\mu = 3.6\) cm (valor esperado ou média da distribuição ou média populacional)
«média»: \(\bar x = 3.31\) cm (média amostral)
desvio padrão corrigido \(s_c=0.20\) cm
n = 4 dentes encontrados na amostra
X segue distribuição normal(\(\mu\), \(\sigma^2\))
\(\sigma^2\) é desconhecido e então usa-se a distribuição t de Student.
Nas calculadoras: T interval
Assim,
Notas:
\(\alpha =0.05\) é o nível de significância do teste de hipóteses
\(1 - \alpha=0.95\) Grau de Confiança do IC
o quantil da distribuição t de Student é \(t_{0.975, 4-1}=3.182446\) (4 dentes na amostra)
> qt(0.975,3)
[1] 3.182446
Conclusão
Como \(:\mu=3.6\) pertence ao IC=[2.991755, 3.628245] então não rejeitamos H0, isto é, não rejeitamos a possibilidade de ter sido um ataque de tubarão branco, considerando o nível de significância de 5%, tendo sido usado o método do IC.