ex. 3.20

Numa amostra de 24 ratos-do-campo (Apodemus sylvaticus) foram contabilizadas $x$ ratos com uma pequena mancha amarela no peito. Mais, com base nessa amostra, foi obtido o intervalo $[0.58,\; 0.92]$ como intervalo a 95% de confiança para a proporção (populacional) de ratos-do-campo com mancha amarela no peito.

Considere as seguintes afirmações:

(A) «O valor x observado na amostra é 15». (B) «A percentagem de ratos-do-campo com mancha amarela no peito é significativamente diferente de 50% (com $\alpha=0.05$).»

Qual das frases é correta?

• A e B são ambas verdadeiras.

• A é falsa e B é verdadeira.

• A e B são ambas falsas.

• A é verdadeira e B é falsa.

☞ sugestões

Afirmação A:

• Qual a expressão do IC para a proporção? (Ver inferência sobre proporções)

• Qual o «centro» do IC para a proporção? Qual é esse valor?

• $\hat p = x/n$

Afirmação B:

• Como fazer um TH com base num IC? (Ver TH com base no método do IC)

☞ proposta de resolução

Afirmação A - é falsa

• «O valor x observado na amostra é 15»

X = nr. de sucessos na amostra de tamanho n

• Será que x = 15?

Sendo o IC = [0.58, 0.92] então o meio do IC é o valor 0.75 (basta somar e dividir por 2).

Assim, $\hat p=0.75$ e sendo n=24 então x=18.

Afirmação B - verdadeira

H0: $\mu = 0.5$ vs H1: $\mu\neq 0.5$ mas como 0.5 não está no IC indicado (grau de confiança de 95%) então, ao nível de significância de 5% tem-se que 0.5 não pertence ao IC, logo não é um valor confiável, e rejeita-se H0. Então, a proporção populacional é significativamente diferente de 0.5.

A segunda opção é verdadeira.