ex. 3.20
Numa amostra de 24 ratos-do-campo (Apodemus sylvaticus) foram contabilizadas \(x\) ratos com uma pequena mancha amarela no peito. Mais, com base nessa amostra, foi obtido o intervalo \([0.58,\; 0.92]\) como intervalo a 95% de confiança para a proporção (populacional) de ratos-do-campo com mancha amarela no peito.
Considere as seguintes afirmações:
(A) «O valor x observado na amostra é 15». (B) «A percentagem de ratos-do-campo com mancha amarela no peito é significativamente diferente de 50% (com \(\alpha=0.05\)).»
Qual das frases é correta?
A e B são ambas verdadeiras.
A é falsa e B é verdadeira.
A e B são ambas falsas.
A é verdadeira e B é falsa.
☞ sugestões
Afirmação A:
Qual a expressão do IC para a proporção? (Ver inferência sobre proporções)
Qual o «centro» do IC para a proporção? Qual é esse valor?
\(\hat p = x/n\)
Afirmação B:
Como fazer um TH com base num IC? (Ver TH com base no método do IC)
☞ proposta de resolução
Afirmação A - é falsa
«O valor x observado na amostra é 15»
X = nr. de sucessos na amostra de tamanho n
Será que x = 15?
Sendo o IC = [0.58, 0.92] então o meio do IC é o valor 0.75 (basta somar e dividir por 2).
Assim, \(\hat p=0.75\) e sendo n=24 então x=18.
Afirmação B - verdadeira
H0: \(\mu = 0.5\) vs H1: \(\mu\neq 0.5\) mas como 0.5 não está no IC indicado (grau de confiança de 95%) então, ao nível de significância de 5% tem-se que 0.5 não pertence ao IC, logo não é um valor confiável, e rejeita-se H0. Então, a proporção populacional é significativamente diferente de 0.5.
A segunda opção é verdadeira.