ex. 3.15

Mediu-se o comprimento (em mm) da cauda de 25 ratos do campo escolhidos aleatoriamente. A média da amostra foi 56.22 e o respetivo desvio padrão corrigido 1.33. Admita que a população dos comprimentos das caudas é bem modelada por uma distribuição Normal.

(a) Teste, ao nível de significância 5%, se o comprimento médio das caudas dos ratos é significativamente superior a 55mm. Realize o exercício com os métodos da região crítica e valor-p.

☞ sugestões

Consulte o procedimento apropriado em teste e intervalo t para a média.

☞ solução

$H_0\,:,\mu=55$ vs $H_1\,:\,\mu > 55$; $t_{0.95,24}=1.7109$; Rejeita-se $H_0$.

Valor-p 5.950066e-05 (aprox. 0).

(b) Teste, ao nível de significância 5%, se a variância do comprimento das caudas é significativamente diferente de 1. Realize o exercício com os métodos da região crítica, do IC e do valor-p.

☞ sugestões

Consulte o procedimento apropriado em TH e IC do qui-quadrado para a variância.

☞ solução

A estatística de teste é : $\frac{(n-1)S_c^2}{\sigma^2} \frown \chi^2_{n-1}$;

$H_0\,:\,\sigma^2=1$ vs $H_1,:\,\sigma^2\neq 1$;

Pelo método do pvalue: $v_{obs} = \frac{(n-1)s^2_c}{\sigma^2_0} \approx = 42.45$. Então, $\pvalue= 2 P( \chi^2_{24} > 42.45) = 2 \times 0.011 = 0.022$ conduzindo à rejeição de $H_0$.

Pelo método do IC: $IC_{95\%}(\sigma^2)=[1.078,3.423]$, como $\sigma^2_0=1$ não pertence ao IC então rejeitamos $H_0$.

Pelo método da região crítica $[0,12.40]\cup[39.36,\infty[$ sendo $\chi_\textrm{obs} = 42.45$ e por isso rejeita-se $H_0$