ex. 3.15

Mediu-se o comprimento (em mm) da cauda de 25 ratos do campo escolhidos aleatoriamente. A média da amostra foi 56.22 e o respetivo desvio padrão corrigido 1.33. Admita que a população dos comprimentos das caudas é bem modelada por uma distribuição Normal.

(a) Teste, ao nível de significância 5%, se o comprimento médio das caudas dos ratos é significativamente superior a 55mm. Realize o exercício com os métodos da região crítica e valor-p.

☞ sugestões

Consulte o procedimento apropriado em teste e intervalo t para a média.

☞ solução

\(H_0\,:,\mu=55\) vs \(H_1\,:\,\mu > 55\); \(t_{0.95,24}=1.7109\); Rejeita-se \(H_0\).

Valor-p 5.950066e-05 (aprox. 0).

(b) Teste, ao nível de significância 5%, se a variância do comprimento das caudas é significativamente diferente de 1. Realize o exercício com os métodos da região crítica, do IC e do valor-p.

☞ sugestões

Consulte o procedimento apropriado em TH e IC do qui-quadrado para a variância.

☞ solução

A estatística de teste é : \(\frac{(n-1)S_c^2}{\sigma^2} \frown \chi^2_{n-1}\);

\(H_0\,:\,\sigma^2=1\) vs \(H_1,:\,\sigma^2\neq 1\);

Pelo método do pvalue: \(v_{obs} = \frac{(n-1)s^2_c}{\sigma^2_0} \approx = 42.45\). Então, \(\pvalue= 2 P( \chi^2_{24} > 42.45) = 2 \times 0.011 = 0.022\) conduzindo à rejeição de \(H_0\).

Pelo método do IC: \(IC_{95\%}(\sigma^2)=[1.078,3.423]\), como \(\sigma^2_0=1\) não pertence ao IC então rejeitamos \(H_0\).

Pelo método da região crítica \([0,12.40]\cup[39.36,\infty[\) sendo \(\chi_\textrm{obs} = 42.45\) e por isso rejeita-se \(H_0\)