De estudo recentes sabe-se que o número médio em que o site da UA é
acedido por hora, em período de aulas, é igual a 2500 com desvio
padrão igual a 50. Encontre um valor aproximado para a probabilidade
de, num período de 50 horas (letivas), se observarem, no máximo,
127000 acessos ao site da UA.
(Note-se que na aplicação do TLC à soma de v.a. discretas deve ser sempre feita a
correção à continuidade.)
X = «número de de acessos por hora»
Um período de 50 horas lectivas (aleatório) é modelado por:
Y=X_1+X_2+\cdots+X_{50}
Usando o TLC
Y \sim_{aprox} Normal(\mu_Y = 50 \times 2500, \sigma_Y^2 = 50 \times 50^2)
Porque estamos a converter uma v.a. textbf{discreta} a uma textbf{contínua} então devemos fazer correção à continuidade:
\text{Y é v.a. discreta} \rightarrow P(Y \le 127000) \approx P(Y \le 127000.5) \leftarrow \text{agora como v.a. contínua}
Assim,
\begin{split}\begin{eqnarray*}
P(Y \le 127000.5)
& = & \texttt{normalCDF}(lower=-\infty, upper=127000.5, \mu=50 \times 2500, \sigma=\sqrt{50 \times 50^2} ) \\
& \approx & 1
\end{eqnarray*}\end{split}
Resposta: aproximadamente 1 (comentário: neste caso, a correção à continuidade pouco influenciou o resultado).