ex. 1.30 (*)
Relativamente à concentração de nutrientes (g/cm3) nas águas de um rio, analisaram-se 200 amostras de 1 cm3 de água. Dos dados verificou-se que:
Indique, justificando, o valor lógico da seguinte afirmação
☞ proposta de resolução
O quantil de ordem 2/5, ou 40%, é um valor em (g/cm3) que verifica as duas condições em baixo.
Seja esse valor representado por \(x_{0,4}\) e as condições são:
pelo menos 40% das observações são iguais ou inferiores a \(x_{0,4}\)
pelo menos 60% das observações são iguais ou superiores a \(x_{0,4}\)
Seguindo a mesma definição para quantil de ordem 3/5, ou 60%, e seja esse valor representado por \(x_{0,6}\). As condições são:
pelo menos 60% das observações são iguais ou inferiores a \(x_{0,6}\)
pelo menos 40% das observações são iguais ou superiores a \(x_{0,6}\)
Um exemplo da situação, com 200 amostras, pode ser este caso limite em que os quantis marcam o início e o fim das observações com 0,5 g/cm3:
0,1 |
… |
0,1 |
\(x_{0,4}\) =0,5 |
0,5 |
… |
\(x_{0,6}\) =0,5 |
0,8 |
… |
0,8 |
Assim, entre \(x_{0,4}\) e \(x_{0,6}\) existem 20% de observações a que correspondem \(200 \times 20\% = 40\) valores observados.
Porém, num outro exemplo «extremo», consideramos uma amostra só com valores 0,5 g/cm3:
0,5 |
… |
0,5 |
\(x_{0,4}\) =0,5 |
0,5 |
… |
\(x_{0,6}\) =0,5 |
0,5 |
… |
0,5 |
vemos que mais de 20% das observações são iguais a 0,5, i.e., todas as 200.
Portanto, mais de 40 amostras, nas 200, são iguais a 0,5 e deste modo verificamos que a proposição é verdadeira.