Relativamente à concentração de nutrientes (g/cm3) nas
águas de um rio, analisaram-se 200 amostras de 1
cm3 de água. Dos dados verificou-se que:
O quantil de ordem 2/5, ou 40%, é um valor em (g/cm3) que verifica as duas condições em baixo.
Seja esse valor representado por x_{0,4} e as condições são:
pelo menos 40% das observações são iguais ou inferiores a x_{0,4}
pelo menos 60% das observações são iguais ou superiores a x_{0,4}
Seguindo a mesma definição para quantil de ordem 3/5, ou 60%,
e seja esse valor representado por x_{0,6}. As condições são:
pelo menos 60% das observações são iguais ou inferiores a x_{0,6}
pelo menos 40% das observações são iguais ou superiores a x_{0,6}
Um exemplo da situação, com 200 amostras, pode ser este caso limite em que
os quantis marcam o início e o fim das observações com 0,5 g/cm3:
0,1 |
… |
0,1 |
x_{0,4} =0,5 |
0,5 |
… |
x_{0,6} =0,5 |
0,8 |
… |
0,8 |
Assim, entre x_{0,4} e x_{0,6} existem 20% de observações a que
correspondem 200 \times 20\% = 40 valores observados.
Porém, num outro exemplo «extremo», consideramos uma amostra só com valores 0,5 g/cm3:
0,5 |
… |
0,5 |
x_{0,4} =0,5 |
0,5 |
… |
x_{0,6} =0,5 |
0,5 |
… |
0,5 |
vemos que mais de 20% das observações são iguais a 0,5, i.e., todas as 200.
Portanto, mais de 40 amostras, nas 200, são iguais a 0,5 e deste modo verificamos
que a proposição é verdadeira.