ex. 5.16 (*)
Há suspeitas de que a qualidade de um composto esteja associado ao tempo de maturação despendido na sua produção. Para verificar isso, um laboratório recolheu o seguinte conjunto de dados:
tempo |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
qualidade |
23 |
31 |
40 |
46 |
52 |
63 |
☞ sugestões
(a) Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson, enunciado as variáveis, indicando a sua natureza, verificando o diagrama de dispersão, e interpretando o valor encontrado para o coeficiente.
☞ solução
X = tempo (variável numa escala de razões);
Y = qualidade (variável numa escala de razões);
É necessário realizar o diagrama de dispersão.
x = c(1, 2, 3, 4, 5, 6)
y = c(23, 31, 40, 46, 52, 63)
plot(x,y)
cor(x,y)
Faz sentido correlacionar as duas variáveis através do coeficiente de Pearson pois são numéricas, escala de razões, e o diagrama de dispersão apresenta linearidade.
Assim, \(r = 0.9962621\).
Mostra uma forte correlação (linear) entre x e y: conhecendo x pode-se prever uma estimativa para y. Assim, a amostra sugere a dependência entre x e y.
(b) Efetue o teste à correlação de Pearson assumindo que os pressupostos do teste são válidos.
☞ solução
coef. amostral de Pearson: r;
coef. populacional de Pearson: \(\rho\);
(Faça uma analogia com: \(\bar x\) e \(\mu\).)
H0: \(\rho=0\) (X e Y são independentes)
H1: \(\rho \neq 0\) (X e Y são dependentes, ou X e Y são correlacionados)
cor.test(x,y)
O valor-p (bilateral) do coef. de Pearson é 2.04e-5 (0.0000209).
Conclusão: como valor-p < 0.05 então rejeita-se H0, isto é, as variáveis tempo e qualidade são significativamente correlacionadas.
FIM