ex. 5.16 (*)

Há suspeitas de que a qualidade de um composto esteja associado ao tempo de maturação despendido na sua produção. Para verificar isso, um laboratório recolheu o seguinte conjunto de dados:

tempo

1

2

3

4

5

6

qualidade

23

31

40

46

52

63


sugestões


(a) Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson, enunciado as variáveis, indicando a sua natureza, verificando o diagrama de dispersão, e interpretando o valor encontrado para o coeficiente.

solução

É necessário realizar o diagrama de dispersão.

x = c(1, 2, 3, 4, 5, 6)
y = c(23, 31, 40, 46, 52, 63)
plot(x,y)
cor(x,y)

Faz sentido correlacionar as duas variáveis através do coeficiente de Pearson pois são numéricas, escala de razões, e o diagrama de dispersão apresenta linearidade.

Assim, \(r = 0.9962621\).

Mostra uma forte correlação (linear) entre x e y: conhecendo x pode-se prever uma estimativa para y. Assim, a amostra sugere a dependência entre x e y.


(b) Efetue o teste à correlação de Pearson assumindo que os pressupostos do teste são válidos.

solução

  • coef. amostral de Pearson: r;

  • coef. populacional de Pearson: \(\rho\);

(Faça uma analogia com: \(\bar x\) e \(\mu\).)

  • H0: \(\rho=0\) (X e Y são independentes)

  • H1: \(\rho \neq 0\) (X e Y são dependentes, ou X e Y são correlacionados)

cor.test(x,y)

O valor-p (bilateral) do coef. de Pearson é 2.04e-5 (0.0000209).

Conclusão: como valor-p < 0.05 então rejeita-se H0, isto é, as variáveis tempo e qualidade são significativamente correlacionadas.



FIM