ex. 5.16 (*)

Há suspeitas de que a qualidade de um composto esteja associado ao tempo de maturação despendido na sua produção. Para verificar isso, um laboratório recolheu o seguinte conjunto de dados:

tempo	1	2	3	4	5	6
qualidade	23	31	40	46	52	63

☞ sugestões

correlação de Pearson

(a) Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson, enunciado as variáveis, indicando a sua natureza, verificando o diagrama de dispersão, e interpretando o valor encontrado para o coeficiente.

☞ solução

• X = tempo (variável numa escala de razões);

• Y = qualidade (variável numa escala de razões);

É necessário realizar o diagrama de dispersão.

x = c(1, 2, 3, 4, 5, 6)
y = c(23, 31, 40, 46, 52, 63)
plot(x,y)
cor(x,y)

Faz sentido correlacionar as duas variáveis através do coeficiente de Pearson pois são numéricas, escala de razões, e o diagrama de dispersão apresenta linearidade.

Assim, $r = 0.9962621$.

Mostra uma forte correlação (linear) entre x e y: conhecendo x pode-se prever uma estimativa para y. Assim, a amostra sugere a dependência entre x e y.

(b) Efetue o teste à correlação de Pearson assumindo que os pressupostos do teste são válidos.

☞ solução

• coef. amostral de Pearson: r;

• coef. populacional de Pearson: $\rho$;

(Faça uma analogia com: $\bar x$ e $\mu$.)

• H0: $\rho=0$ (X e Y são independentes)

• H1: $\rho \neq 0$ (X e Y são dependentes, ou X e Y são correlacionados)

cor.test(x,y)

O valor-p (bilateral) do coef. de Pearson é 2.04e-5 (0.0000209).

Conclusão: como valor-p < 0.05 então rejeita-se H0, isto é, as variáveis tempo e qualidade são significativamente correlacionadas.

FIM