ex. 5.1

O seguinte gráfico representa o diagrama de dispersão construído para investigar a correlação entre a colheita ($x$) e o preço do vinho tinto ($y$) em Portugal,

tendo-se observado, para n=20 pares:

$$\displaystyle\sum_i x_i=145.2 \qquad \displaystyle\sum_i x_i^2=1115.4 \qquad \qquad\displaystyle\sum_i y_i=51.2 \qquad \displaystyle\sum_i y_i^2=142.8$$

(a) Classifique as variáveis $x$ e $y$ quanto à sua natureza.

☞ sugestões

natureza e escalas

☞ solução

Quantitativas contínuas, escala de razões.

(b) Calcule o preço médio observado para o vinho tinto.

☞ sugestões

média amostral

• Soma de todos os valores de y a dividir por 20 = 51,2 / 20

☞ solução

Resposta: 2.56

(c) Com base no gráfico dado, o que pode afirmar quanto à simetria da distribuição da variável X? E da variável Y? Justifique.

☞ sugestões

• Visualizar os pontinhos projetados no eixo XX.

• Visualizar os pontinhos projetados no eixo YY.

O que se pode concluir fruto dessa visualização imaginada?

☞ solução

O preço, Y, poderá ser descrita por uma distribuição ligeiramente assimétrica positiva em virtude de existir maior concentração na classe [1.5, 2.5].

A distribuição de valores de colheita, X, parece ser quase simétrica.

(d) Qual dos seguintes valores poderia representar o coeficiente de correlação de Pearson r da amostra bivariada em análise? Justifique a sua resposta interpretando o resultado.

☞ sugestões

A reflectir.

☞ solução

• r = -0.8 pois o declive da reta é negativo.

FIM