ex. 4.26 (*)
Comparação de médias de duas populações.
Retirado do Slides 14 Capítulo 4, Parte 1.
Dados relativos ao total de energia gasta ao fim de um intervalo de tempo no grupo de ratos magros e obesos, conduziram aos seguintes resultados amostrais:
dados amostrais |
Magros |
Obesos |
---|---|---|
dimensões |
13 |
20 |
média amostral |
8.066 |
10.298 |
desvio padrão corrigido |
1.238 |
1.398 |
Assumindo que os dados provêm de populações normais, avalie se existem diferenças estatisticamente significativas entre as médias de energia total gasta entre ratos magros e obesos.
☞ sugestões
☞ solução
Rejeita-se a igualdade das médias populacionais das populações de ratos magros e obesos (valor-p = 5.344824e-05).
☞ proposta de resolução
Teste de homogeneidade de variâncias
\(f_{obs}|H0 = \frac{s_{X}^2}{s_{Y}^2} = 0.7842002\).
Com calculadora: 2SampFtest.
Com R:
> sx=1.238
> sy=1.398
> fobs = sx^2/sy^2
> fobs #abaixo de 1 que é aprox. a mediana de F
[1] 0.7842002
> 2*pf(fobs, df1=12, df2=19) #valor-p bilateral
[1] 0.6786526
Assim, as variâncias são homogéneas.
Considerando as variâncias homogéneas:
Com calculadora: 2sampTtest pooled=yes
Efetuando os cálculos (ver comparação considerando variâncias homogéneas):
Com R calcula-se o desvio padrão combinado (\(S_d\)):
> SD = sqrt(1/13+1/20) * sqrt( ((13-1)*sx^2 + (20-1)*sy^2)/(13+20-2) )
> SD
[1] 0.476799
e assim
> mx = 8.066; my = 10.298
> tobs = ( (mx-my) - 0 ) / SD
> tobs # negativo
[1] -4.681218
> 2*pt( tobs, 13+20-2) # valor-p bilateral
[1] 5.344824e-05
Assim, rejeita-se a igualdade das médias populacionais das populações X e Y.
FIM