ex. 4.26 (*)

• Comparação de médias de duas populações.

• Retirado do Slides 14 Capítulo 4, Parte 1.

Dados relativos ao total de energia gasta ao fim de um intervalo de tempo no grupo de ratos magros e obesos, conduziram aos seguintes resultados amostrais:

dados amostrais	Magros	Obesos
dimensões	13	20
média amostral	8.066	10.298
desvio padrão corrigido	1.238	1.398

Assumindo que os dados provêm de populações normais, avalie se existem diferenças estatisticamente significativas entre as médias de energia total gasta entre ratos magros e obesos.

☞ sugestões

duas amostras independentes (t test)

☞ solução

Rejeita-se a igualdade das médias populacionais das populações de ratos magros e obesos (valor-p = 5.344824e-05).

☞ proposta de resolução

1. Teste de homogeneidade de variâncias

$f_{obs}|H0 = \frac{s_{X}^2}{s_{Y}^2} = 0.7842002$.

Com calculadora: 2SampFtest.

Com R:

> sx=1.238
> sy=1.398
> fobs = sx^2/sy^2
> fobs  #abaixo de 1 que é aprox. a mediana de F
[1] 0.7842002
> 2*pf(fobs, df1=12, df2=19)  #valor-p bilateral
[1] 0.6786526

Assim, as variâncias são homogéneas.

2. Considerando as variâncias homogéneas:

Com calculadora: 2sampTtest pooled=yes

Efetuando os cálculos (ver comparação considerando variâncias homogéneas):

Com R calcula-se o desvio padrão combinado ($S_d$):

> SD = sqrt(1/13+1/20) * sqrt( ((13-1)*sx^2 + (20-1)*sy^2)/(13+20-2) )
> SD
[1] 0.476799

e assim

> mx = 8.066; my = 10.298
> tobs = ( (mx-my) - 0 ) / SD
> tobs                 # negativo
    [1] -4.681218
> 2*pt( tobs, 13+20-2) # valor-p bilateral
[1] 5.344824e-05

Assim, rejeita-se a igualdade das médias populacionais das populações X e Y.

FIM