ex. 3.11

Considere as distribuições de amostragem distribuição normal padrão Z, \(N(0,1)\), e distribuição de amostragem t-Student, \(t_n\).

(a) Determine, com recurso à calculadora com duas casas decimais, \(t_{0.975,10}\), \(t_{0.975,30}\), \(t_{0.975,100}\), \(t_{0.975,500}\).

☞ sugestões

Consulte distribuição de amostragem t-Student.

☞ solução

Quando maior os «graus de liberdade» n menor o quantil:

n=10	n=30	n=100	n=500
2.23	2.04	1.98	1.96

(b) Agora, determine, com recurso à calculadora, \(z_{0.975}\). O que pode concluir?

☞ sugestões

Consulte distribuição de amostragem Normal.

☞ solução

Para a distriuição de amostragem \(N(0,\;1)\) obtem-se \(z=1.96\).

Verifica-se que quanto maior o \(n\), a dimensão da amostra, maior a proximidade do quantil da t-Student (\(t_n\)) com o quantil da normal (\(z\)).