anova a 2 fatores

Quando uma experiência envolve dois ou mais fatores diz-se que temos uma ANOVA múltipla. Uma ANOVA em que todas as combinações de todos os níveis de todos os fatores são consideradas diz-se ANOVA fatorial.

A ANOVA a dois fatores, paramétrica e de efeitos fixos, é usada para comparar médias de várias subpopulações independentes categorizadas por dois fatores.

Cada população é definida por dois fatores, por exemplo, a região é um fator (sendo norte, centro e sul de Portugal são os grupos pré-determinados) e outro fator é a estação do ano (primavera, verão, outono e inverno). Pretende-se comparar as médias de cada população.

desenho da experiência

O desenho da experiência (experiment design) é exposto com um exemplo:

• O fator A divide-se em “a” grupos (ou níveis ou tratamentos) fixos: \(A_1, \ldots, A_a\).

  • exemplo: A=Região de Portugal, a=3, sendo A1=Norte, A2=Centro, A3=Sul.

• O fator B divide-se em “b” grupos (ou níveis ou tratamentos) fixos: \(B_1, \ldots, B_b\).

  • exemplo: B=Estação do ano em Portugal, b=4, sendo A1=Primavera, A2=Verão, A3=Outono, A4=Inverno.

• A amostra deve conter um total de \(a \times b=12\) grupos amostrais. Em cada grupo, do 1 ao 12, podem ser observadas “k” observações independentes.

pressupostos

Os pressupostos exigidos para a ANOVA paramétrica:

• Temos \(a \times b\) grupos de observações independentes sendo as amostras, de cada grupo, independentes entre si.

• Cada grupo de observações deve ser bem modelado por uma distribuição normal.

  • ajustamento à normal.

• A variância das k populações deve ser a mesma (homogeneidade de variâncias entre grupos).

  • homogeneidade das variâncias dos grupos