Recolheram-se 75 pupas de Dixella a partir da vegetação emergente de um
charco. As diferentes espécies de Dixella não conseguem distinguir-se no
estádio de pupa e portanto os dados recolhidos não estão viciados.
À medida que cada adulto emerge as espécies são identificadas e os resultados obtidos foram:
Será que se pode considerar que a distribuição de frequência das quatro espécies é homogénea?
Nas calculadoras é usual designar-se por teste «Goodness-of-fit» (Teste chi GOF), ou teste de
ajustamento do qui-quadrado.
A expressão «distribuição de frequência é homogénea» indica que as quatro
classes de pupas vão ter a mesma probabilidade. A notação
(1/4\;:\;1/4\;:\;1/4\;:\;1/4)
indica as probabilidades iguais.
O teste a efetuar pretende avaliar se há classes, na população, com probabilidade
significativamente diferente.
As hipóteses são
As hipóteses são
A estatística de teste e a distribuição de amostragem são dadas por:
\chi^2 = \sum_{i=1}^k \frac{n_i - n p_i)^2}{n p_i} \sim_{aprox} \chi^2_{k - p- 1}
onde k=4 classes e não existindo parâmetros a estimar (ver parâmetros estimados)
então p=0. Assim, a distribuição é caracterizada por d.f. = 3 graus de liberdade.
As probabilidades esperadas das classes são, de acordo com o enunciado,
O total de pupas analisadas na amostra é n= 75 (resultado
da soma 24 + 32+ 10+9).
As frequências populacionais, em 75 pupas (caso H0 se verifique) são:
e_1=n \times 1/4=18.75
e_2=n \times 1/4=18.75
e_3=n \times 1/4=18.75
e_4=n \times 1/4=18.75
A tabela mostra as observações por classe e valores esperados das classes:
|
DAu |
DAe |
DAm |
DAt |
n_i |
24 |
32 |
10 |
9 |
e_i |
18.75 |
18.75 |
18.75 |
18.75 |
Os valores esperados e_i>5 verificam o pressuposto para
o teste de ajustamento do qui-quadrado.
O valor observado da estatística de teste, sob H0, é
\begin{split}\begin{eqnarray*}
\chi^2_{obs}
& = & (24-18.75)^2/18.75 + (32-18.75)^2/18.75 + \\
& & + (10-18.75)^2/18.75 + (9-18.75)^2/18.75 \\
& = & 19.9866
\end{eqnarray*}\end{split}
Usando a notação «CDF», tem-se:
Conclusão: Assim, rejeita-se H0, a distribuição de frequência das 4 espécies não é homogénea, existindo pelo menos uma diferença significativa no número esperado de uma das espécies.
Para efetuar o teste com calculadora gráfica consulte teste de ajustamento de Pearson.
Para usar as calculadoras, com o teste Goodness-of-fit (GOF), ou teste de ajustamento, introduz-se uma coluna «Lista1» com os valores observados (1ª linha daquela tabela) e os valores esperados na coluna «Lista2» (que estão na 2ª linha da tabela acima).