ex. 6.8

Pretende-se estudar se a distribuição de três classes de um determinado genótipo é homogénea entre populações que apresentam grau de severidade moderada, severa e extrema de uma doença. Os dados recolhidos estão na seguinte tabela de contingência:

Par de Genótipo	Grau de Severidade
	Moderada	Severa	Extrema
\(XX\)	35	40	30
\(Xx\)	45	35	40
\(xx\)	20	25	30

Efetue as etapas de um teste de homogeneidade e avalie a veracidade das seguintes afirmações:

☞ proposta de resolução

Pode ser feito com R:

Pearson's Chi-squared test
data:  casos
X-squared = 4.6786, df = 4, p-value = 0.3219

(a) O valor-p do teste de homogeneidade é 0.644.

☞ solução

Falsa.

(b) O valor esperado de indivíduos com doença moderada e com o par de genótipo \(Xx\) é aproximadamente igual a 45.

☞ solução

Falsa.

(c) O valor observado da estatística de Pearson para o teste de homogeneidade é aproximadamente de 4.68.

☞ solução

Verdadeira.

(d) O teste de homogeneidade do qui-quadrado permite concluir que as distribuições das três classes do genótipo em estudo pelas três populações (moderada, severa e extrema) são significativamente diferentes.

☞ solução

Falsa.

Comentário

Podemos ver o problema de um outro ângulo que compara distribuições das subpopulações «moderado», «severa», «extrema». Isto é, olhar as colunas e comparar as contagens.

Considerando o grau «moderado» obtêm-se as contagens 35, 45, 20 totalizando 100. Assim, as proporções amostrais, dos três cromossomas, são 0.35, 0.45 e 0.20.

Considerando o grau «severa» obtêm-se as contagens 40, 35, 25, que por acaso também totaliza 100. Assim, as proporções amostrais, dos três cromossomas, são 0.40, 0.35 e 0.25.

Considerando o grau «extrema» obtêm-se as contagens 30, 40, 30, que por acaso também totaliza 100. Assim, as proporções amostrais, dos três cromossomas, são 0.30, 0.40 e 0.30.

Será, que na população de «infinitos elementos», se pode considerar que estas três proporções de cromossomas são iguais entre os três graus de severidade? Isto é:

• H0: as distribuições das três subpopulações são homogéneas

• H0: as distribuições das três subpopulações não são homogéneas

Claro que nas três amostras não são iguais mas sabemos que as amostras são representações incompletas das populações.

Assim, como o valor-p = 0.32 > 0.05 diz-se que não se rejeita H0, as distribuições das três subpopulações são homogéneas.