ex. 6.7

Os teste de ajustamento do $\chi^2$ usam a expressão

begin{equation}label{cap6:eq71} chiobs = sum_{i=1}^k frac{(O_i-E_i)^2}{E_i} end{equation}

que mede o afastamento entre valores observados $O_i$ numa amostra e os valores esperados $E_i$ para cada uma das $k$ classes (ou $k$ categorias). Os valores esperados $E_i$ são obtidos por $E_i=n \, p_i$ em que $n$ é o número total de observações, i.e., $n=\sum_{i=1}^k O_i$ numa amostra, e cada $p_i$ é a probabilidade esperada para de ocorrência de cada classe $i=1,\ldots,k$.

Ao realizar cálculos pode ser mais eficaz usar a expressão: begin{equation}label{cap6:eq72} chiobs = left(sum_{i=1}^k frac{O_i^2}{E_i}right) - n end{equation}

(a) Explique a vantagem da expressão (ref{cap6:eq72}) no cálculo de $\chiobs$ e mostre que (ref{cap6:eq71}) e (ref{cap6:eq72}) são iguais.

☞ sugestões

A reflectir.

☞ solução

Poupam-se $k$ subtrações menos uma (do $-n$) permitindo cálculos mais rápidos tanto computacionalmente como fazendo as contas manualmente.

FIM