ex. 6.7

Os teste de ajustamento do \(\chi^2\) usam a expressão

begin{equation}label{cap6:eq71} chiobs = sum_{i=1}^k frac{(O_i-E_i)^2}{E_i} end{equation}

que mede o afastamento entre valores observados \(O_i\) numa amostra e os valores esperados \(E_i\) para cada uma das \(k\) classes (ou \(k\) categorias). Os valores esperados \(E_i\) são obtidos por \(E_i=n \, p_i\) em que \(n\) é o número total de observações, i.e., \(n=\sum_{i=1}^k O_i\) numa amostra, e cada \(p_i\) é a probabilidade esperada para de ocorrência de cada classe \(i=1,\ldots,k\).

Ao realizar cálculos pode ser mais eficaz usar a expressão: begin{equation}label{cap6:eq72} chiobs = left(sum_{i=1}^k frac{O_i^2}{E_i}right) - n end{equation}

(a) Explique a vantagem da expressão (ref{cap6:eq72}) no cálculo de \(\chiobs\) e mostre que (ref{cap6:eq71}) e (ref{cap6:eq72}) são iguais.

☞ sugestões

A reflectir.

☞ solução

Poupam-se \(k\) subtrações menos uma (do \(-n\)) permitindo cálculos mais rápidos tanto computacionalmente como fazendo as contas manualmente.

FIM