ex. 5.5
Um biólogo marinho está a estudar uma espécie de pinguins e está interessado no tamanho das aves que acasalam. A variável utilizada para o efeito é o comprimento de um osso da perna que, a partir de estudos anteriores, é tida como um bom indicador da variável em causa. As medidas estão em mm e arredondadas à décima. Os dados encontram-se no ficheiro pinguins.csv.
X |
17.1 |
18.5 |
19.7 |
16.2 |
21.3 |
19.6 |
Y |
16.5 |
17.4 |
17.3 |
16.8 |
19.5 |
18.3 |
Pretende-se saber se o comprimento dos ossos das fêmeas (X) está correlacionado com o comprimento dos ossos dos machos (Y), nos casais desta espécie de pinguins.
(a) Efetue um gráfico de dispersão e comente.
☞ sugestões
A reflectir.
☞ solução
O gráfico de dispersão apresenta correlação positiva.
(b) As amostras possuem apenas 6 observações. Através dos pressupostos de aplicação dos coeficientes de Pearson e de Spearman justifique a escolha pela utilização do coeficiente de correlação de Spearman para responder à questão.
☞ sugestões
A reflectir.
☞ solução
Sugere-se a utilização do coeficiente de Spearman porque não há justificação da normalidade dos dados.
(c) A seguinte tabela foi produzida Os resultados obtidos foram os seguintes
Spearman's rank correlation rho
data: dados$femea and dados$macho
S = 8, p-value = 0.05139
alternative hypothesis: true rho is greater than 0
sample estimates:
rho
0.7714286
Qual o valor do coeficiente de correlação de Spearman? O que pode concluir?
☞ sugestões
No contexto do «output» do R, o termo rho é «coeficiente amostral de Spearman» (diz sample estimates). (Assim, este valor em «rho» é o que se representa por \(r_s\) na literatura.)
☞ solução
O coeficiente de correlação de Spearman, amostral, \(r_s=0.771\) que indica um grau moderado de correlação monótona crescente (este coeficiente não indica se a correlação é linear).
(d) Realize o teste de hipóteses ao coeficiente de Spearman conforme indicado na tabela do R.
☞ sugestões
A reflectir.
☞ solução
O coeficiente de Spearman populacional \(\rho_s\) deve ser testado (o «output» do R usa «rho» que deve ser visto como \(r_s\), i.e., coef. amostral de Spearman).
A caixa indica que o teste é «true rho is grater than zero». Então o teste de hipóteses é:
Sendo o valor-p (unilateral à direita) igual a 0.05139 rejeita-se H0, por exemplo, ao nível de significância de 10%. Assume-se que a correlação é significativa e crescente.