ex. 5.6

Foi recolhida aleatoriamente uma amostra de 12 folhas de um determinado tipo de árvore tendo-se registado o comprimento e a largura (em mm; dados no ficheiro folhas.csv.

Estudos anteriores validaram a normalidade do comprimento e da largura destas.

Largura	Comprimento
36	54
22	43
25	47
34	59
26	54
25	44
23	46
42	61
25	51
40	67
35	64
40	57

Responda às questões utilizando software ou calculadora gráfica.

(a) Faça um gráfico de dispersão e explique a correlação positiva que nele se observa.

☞ sugestões

x = c(36, 22, 25, 34, 26, 25, 23, 42, 25, 40, 35, 40)
y = c(54, 43, 47, 59, 54, 44, 46, 61, 51, 67, 64, 57)
plot(x,y)

☞ solução

O gráfico de dispersão apresenta correlação positiva indicando que quanto maior o comprimento das folhas maior é a largura destas, em termos médios.

(b) Calcule o coeficiente de correlação de Pearson. Interprete o coeficiente no contexto do problema.

☞ sugestões

cor.test(x,y)

☞ solução

Obtemos $r=0.858$ através dos resultados do sistema R:

Pearson's product-moment correlation
data:  dados$comprimento and dados$largura
t = 5.2837, df = 10, p-value = 0.0001779
alternative hypothesis: true correlation is greater than 0
95 percent confidence interval:
0.6277347 1.0000000
sample estimates:
cor
0.858063

(c) Teste se o coeficiente de correlação é significativamente superior a zero, interpretando o resultado no contexto do problema.

☞ sugestões

A reflectir.

☞ solução

O coeficiente de correlação de Pearson é significativamente superior a zero (valor-p < 0.05):

$$H_0 : \rho =0 \quad vs \quad H_1 : \rho > 0$$

e assim podemos assumir que as variáveis largura e comprimento da folha são significativamente correlacionadas de forma linear e crescente.