ex. 5.6

Foi recolhida aleatoriamente uma amostra de 12 folhas de um determinado tipo de árvore tendo-se registado o comprimento e a largura (em mm; dados no ficheiro folhas.csv.

Estudos anteriores validaram a normalidade do comprimento e da largura destas.

Largura

Comprimento

36

54

22

43

25

47

34

59

26

54

25

44

23

46

42

61

25

51

40

67

35

64

40

57

Responda às questões utilizando software ou calculadora gráfica.


(a) Faça um gráfico de dispersão e explique a correlação positiva que nele se observa.

sugestões

x = c(36, 22, 25, 34, 26, 25, 23, 42, 25, 40, 35, 40)
y = c(54, 43, 47, 59, 54, 44, 46, 61, 51, 67, 64, 57)
plot(x,y)

solução

O gráfico de dispersão apresenta correlação positiva indicando que quanto maior o comprimento das folhas maior é a largura destas, em termos médios.

_images/ex5_06_dispersao.png

(b) Calcule o coeficiente de correlação de Pearson. Interprete o coeficiente no contexto do problema.

sugestões

cor.test(x,y)

solução

Obtemos \(r=0.858\) através dos resultados do sistema R:

Pearson's product-moment correlation
data:  dados$comprimento and dados$largura
t = 5.2837, df = 10, p-value = 0.0001779
alternative hypothesis: true correlation is greater than 0
95 percent confidence interval:
0.6277347 1.0000000
sample estimates:
cor
0.858063

(c) Teste se o coeficiente de correlação é significativamente superior a zero, interpretando o resultado no contexto do problema.

sugestões

A reflectir.

solução

O coeficiente de correlação de Pearson é significativamente superior a zero (valor-p < 0.05):

\[H_0 : \rho =0 \quad vs \quad H_1 : \rho > 0\]

e assim podemos assumir que as variáveis largura e comprimento da folha são significativamente correlacionadas de forma linear e crescente.