ex. 4.25 (*)

Medicamentos: ANOVA 1 fator (efeitos fixos)
Retirado de Slides 22 a 30, Capítulo 4, Parte 2.

Um ensaio clínico pretende estudar a influência do consumo de água e chá nos níveis de colesterol no sangue. Nesse estudo foram selecionados aleatoriamente 37 indivíduos aos quais se mediu o nível de colesterol no início da experiência. Seguidamente os indivíduos tomaram um litro de água por dia e ao fim de um mês voltou-se a medir o colesterol. Finalmente, durante mais um mês os mesmos indivíduos tomaram um litro de chá por dia e no final mediu-se novamente o colesterol. Com os dados recolhidos observou que um valor de -1.8270 para média das diferenças de níveis de colesterol dos indivíduos quando sujeitos à ingestão de água e quando sujeitos à ingestão de chá, e um desvio padrão corrigido de 5.4961 para essas diferenças de níveis.

Considere que foram validadas as condições de aplicabilidade do teste de hipóteses em causa.

(a) Realize um teste t para averiguar se o nível médio de colesterol após o consumo de água é significativamente diferente do nível médio após o consumo de chá ( $\alpha = 0.05$ ).

(a-i) Escreva as hipóteses.

Observa-se a ordem das variáveis na tabela e seja X=»colesterol após consumo de água» e Y=»colesterol após consumo de chá»

☞ sugestões

☞ solução

$H_0\,:\, \mu_X=\mu_Y$ vs $H_1\,:\,\mu_X \neq \mu_Y$

(a-ii) Registe o valor-p.

☞ sugestões

☞ solução

(a-iii) Conclua.

☞ sugestões

☞ solução

Não se rejeita $H_0$ pois o valor-p é maior que $\alpha=0.05$ .

(b) Efetue um teste t para averiguar se o nível médio de colesterol após o consumo de água é significativamente inferior ao nível médio após o consumo de chá ( $\alpha = 0.05$ ).

b-i Escreva as hipóteses.

☞ sugestões

☞ solução

$H_0\,:\, \mu_X=\mu_Y$ vs $H_1\,:\,\mu_X < \mu_Y$

b-ii Calcule o valor-p do teste (unilateral).

☞ sugestões

☞ solução

$t_{obs}=-2.022$ então o valor-p unilateral é dado por $0.051/2=0.0255<\alpha=0.05$ e portanto rejeita-se $H_0$

b-iii Conclua.

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☞ solução

FIM