ex. 4.24

Um ensaio clínico pretende estudar a influência do consumo de água e chá nos níveis de colesterol no sangue. Nesse estudo foram selecionados aleatoriamente 37 indivíduos aos quais se mediu o nível de colesterol no início da experiência. Seguidamente os indivíduos tomaram um litro de água por dia e ao fim de um mês voltou-se a medir o colesterol. Finalmente, durante mais um mês os mesmos indivíduos tomaram um litro de chá por dia e no final mediu-se novamente o colesterol. Com os dados recolhidos observou que um valor de -1.8270 para média das diferenças de níveis de colesterol dos indivíduos quando sujeitos à ingestão de água e quando sujeitos à ingestão de chá, e um desvio padrão corrigido de 5.4961 para essas diferenças de níveis.

Considere que foram validadas as condições de aplicabilidade do teste de hipóteses em causa.

(a) Realize um teste t para averiguar se o nível médio de colesterol após o consumo de água é significativamente diferente do nível médio após o consumo de chá ($\alpha = 0.05$).

☞ sugestões

Atenção à ordem das variáveis por causa dos testes unilaterais.

• X_i = colesterol de um indivíduo i após água

• Y_i = colesterol de um indivíduo i após chá

☞ solução

$H_0\,:\, \mu_X=\mu_Y$ vs $H_1\,:\,\mu_X \neq \mu_Y$

O valor-p bilateral é 0.051.

Não se rejeita $H_0$ pois o valor-p é maior que $\alpha=0.05$.

(b) Efetue um teste t para averiguar se o nível médio de colesterol após o consumo de água é significativamente inferior ao nível médio após o consumo de chá** ($\alpha = 0.05$).

☞ sugestões

A reflectir.

☞ solução

$H_0\,:\, \mu_X=\mu_Y$ vs $H_1\,:\,\mu_X < \mu_Y$

$t_{obs}=-2.022$ então o valor-p unilateral é dado por

$0.051/2=0.0255<\alpha=0.05$ e portanto rejeita-se $H_0$

(ou usando a calculadora).