ex. 4.24
Um ensaio clínico pretende estudar a influência do consumo de água e chá nos níveis de colesterol no sangue. Nesse estudo foram selecionados aleatoriamente 37 indivíduos aos quais se mediu o nível de colesterol no início da experiência. Seguidamente os indivíduos tomaram um litro de água por dia e ao fim de um mês voltou-se a medir o colesterol. Finalmente, durante mais um mês os mesmos indivíduos tomaram um litro de chá por dia e no final mediu-se novamente o colesterol. Com os dados recolhidos observou que um valor de -1.8270 para média das diferenças de níveis de colesterol dos indivíduos quando sujeitos à ingestão de água e quando sujeitos à ingestão de chá, e um desvio padrão corrigido de 5.4961 para essas diferenças de níveis.
Considere que foram validadas as condições de aplicabilidade do teste de hipóteses em causa.
(a) Realize um teste t para averiguar se o nível médio de colesterol após o consumo de água é significativamente diferente do nível médio após o consumo de chá (\(\alpha = 0.05\)).
☞ sugestões
Atenção à ordem das variáveis por causa dos testes unilaterais.
X_i = colesterol de um indivíduo i após água
Y_i = colesterol de um indivíduo i após chá
☞ solução
\(H_0\,:\, \mu_X=\mu_Y\) vs \(H_1\,:\,\mu_X \neq \mu_Y\)
O valor-p bilateral é 0.051.
Não se rejeita \(H_0\) pois o valor-p é maior que \(\alpha=0.05\).
(b) Efetue um teste t para averiguar se o nível médio de colesterol após o consumo de água é significativamente inferior ao nível médio após o consumo de chá** (\(\alpha = 0.05\)).
☞ sugestões
A reflectir.
☞ solução
\(H_0\,:\, \mu_X=\mu_Y\) vs \(H_1\,:\,\mu_X < \mu_Y\)
\(t_{obs}=-2.022\) então o valor-p unilateral é dado por
\(0.051/2=0.0255<\alpha=0.05\) e portanto rejeita-se \(H_0\)
(ou usando a calculadora).