Para testar a influência das estações do ano sobre a massa corporal de uma espécie de linces, pesaram-se 40 linces (selecionados casualmente e marcados para poderem ser vigiados durante todo o ano) em dois momentos: na estação seca e na estação chuvosa, do ano de 2002. Com base no peso registado durante a estação chuvosa e no peso registado durante a estação seca, para cada lince, foram calculados os valores das diferenças de pesos (estação chuvosa - estação seca) dos 40 linces. A média dos valores diferença observados foi igual -1.233 com desvio padrão corrigido igual a 3.351.
Admitindo a normalidade dos dados (peso na estação seca e peso na estação chuvosa), encontre um intervalo a 99% de confiança para a diferença de médias dos pesos dos linces nas duas estações.
A medição do peso é feita para cada lince na estação seca e depois na estação chuvosa. Assim, trata-se de amostras emparelhadas.
A dimensão da amostra é n=40 linces observados.
As variáveis aleatórias são:
A frase «A média dos valores diferença observados foi igual -1.233 com desvio padrão corrigido igual a 3.351.» quer dizer
como X_i e Y_i são variáveis dependentes então a técnica é subtrair o peso na estação chuvosa do peso na estação seca, para cada lince, obtendo-se apenas uma amostra de uma única variável :
\bar d = -1.233 ; s_{cD}=3.351
Assume-se a normalidade dos dados e então D \sim Normal(\mu_D, \sigma_D^2) com \sigma_D^2 desconhecida E
\mu_D=\mu_X - \mu_Y é um parâmetro desconhido.
Assim, usa-se o T interval, por forma a obter valores de confiança para \mu_D=\mu_X - \mu_Y, com grau de confiança de 99% considerando a amostra da diferença
Resposta: IC_{99\%}(\mu_X - \mu_Y)=[-2.668, 0.201]
Um exercício extra de interpretação: