ex. 4.15 (*)

Para testar a influência das estações do ano sobre a massa corporal de uma espécie de linces, pesaram-se 40 linces (selecionados casualmente e marcados para poderem ser vigiados durante todo o ano) em dois momentos: na estação seca e na estação chuvosa, do ano de 2002. Com base no peso registado durante a estação chuvosa e no peso registado durante a estação seca, para cada lince, foram calculados os valores das diferenças de pesos (estação chuvosa - estação seca) dos 40 linces. A média dos valores diferença observados foi igual -1.233 com desvio padrão corrigido igual a 3.351.

Admitindo a normalidade dos dados (peso na estação seca e peso na estação chuvosa), encontre um intervalo a 99% de confiança para a diferença de médias dos pesos dos linces nas duas estações.


☞ sugestões

(por fazer)

☞ proposta de resolução

A medição do peso é feita para cada lince na estação seca e depois na estação chuvosa. Assim, trata-se de amostras emparelhadas.

A dimensão da amostra é n=40 linces observados.

As variáveis aleatórias são:

  • X_i = peso de um lince i na estação chuvosa

  • Y_i = peso de um lince i na estação seca

A frase «A média dos valores diferença observados foi igual -1.233 com desvio padrão corrigido igual a 3.351.» quer dizer

  • como X_i e Y_i são variáveis dependentes então a técnica é subtrair o peso na estação chuvosa do peso na estação seca, para cada lince, obtendo-se apenas uma amostra de uma única variável :

    • D_i = X_i - Y_i (subtração feita, lince a lince)

    • D = X - Y (em geral)

  • \(\bar d = -1.233\) ; \(s_{cD}=3.351\)

Assume-se a normalidade dos dados e então \(D \sim Normal(\mu_D, \sigma_D^2)\) com \(\sigma_D^2\) desconhecida E \(\mu_D=\mu_X - \mu_Y\) é um parâmetro desconhido.

Assim, usa-se o T interval, por forma a obter valores de confiança para \(\mu_D=\mu_X - \mu_Y\), com grau de confiança de 99% considerando a amostra da diferença

Resposta: \(IC_{99\%}(\mu_X - \mu_Y)=[-2.668, 0.201]\)


Um exercício extra de interpretação:

  • Será que \(\mu_X-\mu_Y=-1\)? Sim, pois -1 está no IC.

  • \(\mu_X + 1 = \mu_Y\) e daqui \(\mu_X < \mu_Y\)